Concetto di test chi-quadrato
In questo articolo parleremo del concetto di test del chi-quadrato.
Il test del chi quadrato è stato usato per testare che gli alleli si segregano sui principi mendeliani. È richiesto un confronto tra i numeri previsti e quelli osservati. È usato nelle statistiche per giudicare il significato dei dati di campionamento. Il Prof. Fisher ha sviluppato un test del chi quadrato. Simbolicamente scritto come X 2 (pronunciato come Ki-quadrato).
È una misura statistica con l'aiuto di cui è possibile valutare il significato della differenza tra i numeri genotipici osservati (frequenze) ei numeri attesi (frequenze) ottenuti da un universo ipotetico.
Se il rapporto sperimentale e previsto è in buon accordo o no. Questo potrebbe essere testato dal Chi quadrato Test. Questo test determina che nel corso di qualsiasi procedura di esperimento che si occupa di dati quantitativi, alcune variazioni, chiamate "errore sperimentale", possono essere attribuite solo all'errore casuale.
Questo può essere calcolato con la seguente formula:
X 2 = Σ = (valore osservato - valore atteso) 2 / valore atteso
Prendiamo l'esempio del rapporto tra fenotipo e genotipo degli esperimenti condotto da Mendel. Applicando X 2, i risultati mostrano che le frequenze osservate sono in accordo con i rapporti previsti. I dati degli attuali esperimenti di Mendel sono riportati nella seguente tabella. Le variazioni nel rapporto previsto e previsto sono dovute solo all'errore sperimentale.
Nel suo esperimento, Mendel osservò il rapporto come 9: 3: 3: 1 in cross diibrido nella generazione F 2 mentre il rapporto in cross monoibrido nella generazione F 2 era 1: 2: 1. Trovò 315 colpi, semi gialli, 101 tondi, semi verdi, 108 rughe, semi gialli e 32 rughe, semi verdi.
Quindi il numero atteso di ciascun fenotipo è 556 (9/16) = 312, 75 rotondo, semi gialli; 556 (3/16) = 104, 25 round. Semi verdi; 556 (3/16) = 104, 25 rughe, semi gialli e 556 (1/16) = 34, 75 rughe, semi verdi. Chi quadrato mostrerà se la differenza tra il rapporto effettivo e quello previsto è dovuta a errore sperimentale o meno.
Il valore Chi-quadrato calcolato è 0.470, ottenuto applicando la seguente formula:
X 2 = Σ = (valore osservato - valore atteso) 2 / valore atteso
Il grado di libertà è richiesto per il calcolo di X 2, il numero di vincoli indipendenti determina il numero di gradi di libertà (o df). Il grado di libertà è una misura del numero di variabili indipendenti presenti in un dato esperimento.
Si afferma che le possibilità di errore riguardano solo una variabile indipendente. Negli esperimenti di Mendels sopra riportati le variabili sono solo 4 quindi il grado di libertà è 4 -1 = 3. Il numero di tre classi fenotipiche è determinato, il numero della quarta classe è fisso.
Per scoprire la probabilità dobbiamo consultare il tavolo Chi-quadrato.
La tabella è data come sotto:
L'ipotesi non è mai concordata o in disaccordo con il valore P. I risultati dello sperimentatore che sono accettabili o inaccettabili rispetto all'ipotesi, valutano i risultati delle osservazioni del Chi-quadrato. I 5 punti percentuali (0-05) sul tavolo vengono solitamente scelti come standard arbitrario per determinare il significato o la bontà dell'adattamento.
Il valore di tabella di X 2 per 3 gradi di libertà al livello del 5% è 7.82, un valore chi quadrato è 0.47 che è inferiore al valore della tabella, quindi è corretto. In altre parole, si può dire che una probabilità con un livello di significatività del 5% è 7, 82 che è più / maggiore quindi l'ipotesi è corretta. Se è inferiore al 5%, quindi rifiutato.
Facciamo un altro esempio per capire l'applicazione dei test del chi-quadrato. La teoria genetica afferma che i bambini che hanno un genitore di sangue di tipo A e l'altro di sangue di tipo B saranno sempre di uno dei tre tipi A, AB, B e che la proporzione dei tre tipi sarà mediamente di 1: 2 : 1. È stato raccolto un campione di 300 bambini, il 30% è risultato essere di tipo A, 45% di tipo AB e il resto di tipo B.
Il valore di tabella X 2 per (3 - 1) 2d.f. al 5% (0, 05) il livello di significatività è 5, 99. Il valore calcolato di chi-square è 4.5 che è inferiore al valore di tabella e può essere ascritto a causa dell'errore casuale dell'esperimento. Ciò supporta l'ipotesi teorica della teoria dell'ereditarietà (segregazione degli alleli) che A, AB e B stanno nella proporzione di 1: 2: 1.
Un altro esempio in questa connessione è il seguente:
La proporzione del fagiolo in quattro gruppi vale a dire A, B, C e D dovrebbe essere 9: 3: 3: 1. Un contadino ha seminato 1600 fagioli. I risultati del suo esperimento mostrano che in quattro gruppi i dati sono 882, 313, 287 e 118. Il risultato sperimentale supporta la teoria che essi siano nel rapporto di 9: 3: 3: 1?
Prendendo l'ipotesi nulla secondo cui i risultati dell'esperimento supportano la teoria, le frequenze attese sono:
9/10 x 1600, 3/16 x 1600, 3/16 x 1600, 1/16 x 1600 = 900, 300, 300, 100
Così:
Il valore tabulare di X 2 per 3 df con un livello di significatività del 5% = 7.815.
Poiché il valore calcolato di X 2 è inferiore al valore di tabella, l'ipotesi può essere accettata ei risultati sono in linea con la teoria.
Il test chi-quadrato viene anche usato per determinare se la popolazione si trova nell'equilibrio di Hardy-Weinberg.
Un uso del metodo di Hardy-Weinberg è di predire la frequenza di singoli omozigoti per un allele recessivo deleteria. Questi autori hanno scoperto che una popolazione di accoppiamento casuale (panmittica) senza mutazioni, nessuna pressione di selezione, nessuna deriva genetica e nessuna migrazione, le frequenze relative di ciascun gene (allele) tendono a rimanere costanti di generazione in generazione.
La legge indica le frequenze genotipiche alle frequenze geniche in popolazioni che si accoppiano casualmente, gli alleli che si segregano in un dato locus possono facilmente calcolare le frequenze genotipiche attese in quella popolazione. Questo è noto come Legge Hardy-Weinberg o spesso chiamato legge dell'equilibrio della popolazione.
Una volta che conosciamo le frequenze degli alleli nella popolazione, è possibile calcolare le frequenze con le quali il genotipo sarà presente nella progenie di quella generazione. La popolazione di organismi diploidi sessualmente riproduttivi in un locus con due alleli a frequenze p e q, dopo una generazione di accoppiamento casuale, le frequenze del genotipo sarebbero AA, Aa e aa sarà p 2, 2pq, q 2 .
Prendiamo un esempio che due alleli del gene AA dominano mentre aa cioè, gli alleli sono gene recessivo. Secondo le leggi dell'ereditarietà di Mendel, il rapporto genotipo sarebbe 25% AA (omozigote dominante), 50 sarebbe Aa (eterozigote) e il 25% sarebbe aa (omozigote recessivo).
La formula statistica per questa legge è p 2 + 2pq + q 2 . Secondo le leggi di Mendel, la seguente dovrebbe essere una combinazione genetica.
Questo dimostra che gli alleli rimangono costanti di generazione in generazione.
L'applicazione del test del chi-quadrato è leggermente diversa mentre si applica per la legge di Hardy-Weinberg perché tratta le frequenze del genotipo previsto piuttosto che i numeri. Il grado di libertà è preso n-2 invece di n-1.
