Minimizzazione dei costi per un dato output e massimizzazione dell'output per un determinato costo

Minimizzazione dei costi per un dato output e massimizzazione dell'output per un costo determinato!

Minimizzazione dei costi per un dato output:

Nella teoria della produzione, la società di massimizzazione del profitto è in equilibrio quando, data la funzione costo-prezzo, massimizza i suoi profitti sulla base della combinazione di fattori meno costosi. Per questo, sceglierà quella combinazione che minimizza il costo di produzione per un determinato output. Questa sarà la combinazione ottimale per questo.

ipotesi:

Questa analisi si basa sulle seguenti ipotesi:

1. Esistono due fattori: lavoro e capitale.

2. Tutte le unità di lavoro e capitale sono omogenee.

3. I prezzi delle unità di lavoro (w) e quello del capitale (r) sono dati e costanti.

4. L'esborso dei costi è dato.

5. L'azienda produce un singolo prodotto.

6. Il prezzo del prodotto è dato e costante.

7. L'azienda punta alla massimizzazione del profitto.

8. C'è una concorrenza perfetta nel mercato dei fattori.

Spiegazione:

Dati questi presupposti, il punto della combinazione di fattori meno costosi per un dato livello di output è dove la curva isoquant è tangente a una linea isocosto. Nella figura 15, la linea isocosto GH è tangente all'isotetro 200 al punto M. L'impresa impiega la combinazione di ОС di capitale e OL di lavoro per produrre 200 unità di uscita al punto M con l'esatto costo GH.

A questo punto, l'azienda sta riducendo al minimo il costo per la produzione di 200 unità. Qualsiasi altra combinazione sull'isoquanto 200, come R o T, si trova sulla linea isocost superiore KP che mostra un costo di produzione più elevato. La linea di isocosto EF mostra un costo inferiore ma l'uscita 200 non può essere raggiunta con esso. Pertanto, l'impresa sceglierà il punto di costo minimo M, che è la combinazione di fattori di costo minimo per la produzione di 200 unità di produzione. M è quindi la combinazione ottimale per l'azienda.

Il punto di tangenza tra la linea isocost e l'isoquanto è un'importante condizione del primo ordine ma non una condizione necessaria per l'equilibrio del produttore.

Ci sono due condizioni К essenziali o di secondo ordine per l'equilibrio dell'azienda:

1. La prima condizione è che la pendenza della linea isocost deve essere uguale alla pendenza della curva isoquant. La pendenza della linea isocosto è uguale al rapporto tra il prezzo della manodopera (w) e il prezzo del capitale (r). L'inclinazione della curva isoquantica è uguale al tasso marginale di sostituzione tecnica del lavoro e del capitale (MRTS LK ) che è, a sua volta, uguale al rapporto tra il prodotto marginale del lavoro e il prodotto marginale del capitale (MP L / MP K 'condizione per l'ottimalità può essere scritta come.

con MP L / MP K = MRTS LK

La seconda condizione è che nel punto di tangenza, la curva isoquante deve essere convessa all'origine. In altre parole, il tasso marginale di sostituzione tecnica del lavoro per il capitale (MRTS LK ) deve diminuire nel punto di tangenza affinché l'equilibrio sia stabile. Nella Figura 16, S non può essere il punto di equilibrio per l'IQ 1 isoquanto è concava dove è tangente alla linea isocosto GH. Al punto S, il tasso marginale di sostituzione tecnica tra i due fattori aumenta se si sposta a destra oa sinistra sulla curva IQ 1 .

Inoltre, lo stesso livello di uscita può essere prodotto ad un costo inferiore AB o EF e ci sarà una soluzione di punto o a F. o F. Se decide di produrre a costo EF, può produrre l'intera produzione con solo lavoro. Se, d'altra parte, decide di produrre su un CD a costo ancora più basso, l'intera produzione può essere prodotta con solo ОС capitale.

Entrambe le situazioni sono impossibili perché nulla può essere prodotto né con il lavoro né con il solo capitale. Pertanto, l'impresa può produrre lo stesso livello di output al punto M, dove la curva isoquant IQ è convessa all'origine ed è tangente alla linea isocosto GH. L'analisi presuppone che entrambi gli isoquanti rappresentino lo stesso livello di output, IQ = IQ 1 .

Massimizzazione dell'output per un costo determinato:

L'azienda massimizza anche i suoi profitti massimizzando la sua produzione, dato il suo esborso di costi e i prezzi dei due fattori. Questa analisi si basa sugli stessi presupposti, come indicato sopra. Le condizioni per l'equilibrio dell'azienda sono le stesse, come discusso sopra.

1. L'azienda è in equilibrio nel punto Р in cui la curva isoquante 200 è tangente alla linea isocost CL di Figura 17. A questo punto, l'azienda sta massimizzando il suo livello di uscita di 200 unità utilizzando la combinazione ottimale di OM di capitale e ON di lavoro, dato il suo esborso di costi CL.

Ma non può essere sui punti E o F sulla linea isocost CL, poiché entrambi i punti danno una minore quantità di uscita, essendo sull'isoquant 100, che sull'isotetro 200. L'azienda può raggiungere il livello ottimale di combinazione del fattore di produzione massima di spostandosi lungo la linea isocosto CL da entrambi i punti E o F per puntare P.

Questo movimento non comporta costi aggiuntivi poiché l'azienda rimane sulla stessa linea di isocosto. L'impresa non può raggiungere un livello più elevato di output come l'isoquanto 300 a causa del vincolo di costo. Quindi il punto di equilibrio deve essere P con la combinazione di fattori ottimale OM + ON. Al punto P, la pendenza della curva isoquante 200 è uguale alla pendenza della linea isocostica CL. Implica w / r = МР L / МР К = MRTS LK .

2. La seconda condizione è che la curva isoquant deve essere convessa all'origine nel punto di tangenza con la linea isocosto, come spiegato sopra in termini di Figura 16.