Progettazione di ponti a sbalzo bilanciati (con schema)
Dopo aver letto questo articolo imparerai a conoscere il design dei ponti a sbalzo bilanciati.
Introduzione ai ponti a sbalzo bilanciati:
I ponti a sbalzo bilanciati sono adottati per campate comparativamente più lunghe in cui le sovrastrutture del tipo a telaio semplicemente supportate, continue o rigide non sono considerate idonee. Mazzi supportati semplicemente di qualsiasi tipo con campate da più di 20 a 25 m. richiedono profondità relativamente maggiori e, pertanto, diventano antieconomici.
D'altro canto, i ponti a telaio continuo o rigido, anche se meno costosi, devono essere fondati su fondamenta inflessibili poiché altrimenti un diseguale assestamento delle fondazioni può indurre stress dannosi e quindi si possono sviluppare fessure nei membri. I ponti a sbalzo bilanciati sono una combinazione delle strutture semplicemente supportate e continue.
Hanno i vantaggi delle strutture semplicemente supportate e continue, vale a dire:
(1) Le strutture sono statisticamente determinate e i momenti, le cesoie, ecc., Possono essere scoperti dalle regole di base della statica e
(2) La possibilità di incrinature dovute a un ineguale assestamento delle fondazioni viene eliminata.
(3) Questo tipo di struttura è anche paragonabile in una certa misura a strutture continue poiché il momento positivo libero a metà campo è in parte bilanciato dal momento negativo causato dal cantilever e quindi porta all'economia nei materiali.
(4) I ponti a sbalzo bilanciati richiedono anche una linea di cuscinetti sopra i pilastri simile ai ponti continui.
Per il collegamento di canali più piccoli, di solito viene adottata una campata centrale più lunga con due campate di estremità più corte dei tipi mostrati in Fig. 4.4a e 4.4b ma dove la lunghezza del ponte è maggiore, viene ripetuta la ripetizione del tipo di span illustrata in Fig 11.2 a.
Tipi di sovrastruttura:
Le sovrastrutture possono essere di soletta solida, trave a T e lastra, trave scatolata vuota ecc. La fotografia 3 mostra un ponte a sbalzo bilanciato a scatola cava.
Proporzione dei membri:
Per ottenere il design più economico, la proporzione degli elementi dovrebbe essere tale che le sezioni a metà campo e a supporto soddisfino sia i requisiti strutturali che architettonici e richiedono al tempo stesso una quantità minima di materiali.
Per ottenere questo, le lunghezze a sbalzo sono generalmente realizzate da 0, 20 a 0, 30 della campata principale. Questo rapporto dipende dalla lunghezza della campata principale e dal tipo di estensione sospesa che il cantilever deve supportare, nonché dal numero di cantilever (singoli o doppi) disponibili per bilanciare il momento positivo a metà campo ecc.
Per le strutture con un solo cantilever, le lunghezze a sbalzo devono essere rese relativamente piccole altrimenti potrebbe esserci la possibilità di sollevamento dall'altra parte.
L'autore ha studiato l'economia dei ponti a sbalzo bilanciati in massello solido con grandi dettagli e ha dimostrato che per la progettazione economica di ponti a mensola bilanciati con soletta solida con doppio cantilever (cioè per ponti a più campate), il rapporto tra cantilever e campata principale è compreso tra 0, 30 a 0, 35 per i ponti con intradosso parabolico a profondità variabile e 0, 175 per i ponti con profondità uniforme.
È stato osservato che il momento di supporto è maggiore di quello a metà campo e quindi, la profondità richiesta per il supporto è maggiore della stessa a metà campo. La profondità aggiuntiva a supporto si ottiene fornendo sporgenze diritte o segmentali vicino ai supporti. A volte la lunghezza dell'intera campata è coperta dal profilo dell'intradosso parabolico come mostrato in Fig. 11.2.
In tali casi, sebbene la profondità a metà campo richiesta dalle considerazioni di progettazione dovrebbe essere più che alle estremità della campata sospesa o vicino al quarto di span, lo stesso profilo di intradosso parabolico viene mantenuto da considerazioni architettoniche. Il profilo dell'intradosso parabolico è generalmente preferito alle cosce diritte o segmentali dal punto di vista estetico.
Per soddisfare i requisiti di progettazione, la profondità a metà campata deve essere compresa tra un-ventesimo e un trentesimo della lunghezza della campata. La profondità a supporto è normalmente da 2 a 3 volte la profondità a metà campata.
Considerazioni sul design:
La campata sospesa è una struttura semplicemente supportata e, pertanto, può essere progettata. I momenti e le cesoie per i bracci a sbalzo devono essere determinati con carichi sul cantilever da solo o sul cantilever e la campata sospesa.
I diagrammi delle linee d'influenza per il momento e il taglio per la sezione a sbalzo vicino al supporto sono indicati in Fig. 11.3 da cui è possibile trovare la posizione di carico per il momento o il taglio massimo. Nel progettare le sezioni a sbalzo, sia i momenti morti che quelli di carico dal vivo o le cesoie devono essere sommati in modo da ottenere i momenti di progettazione e le cesoie.
È interessante notare dai diagrammi delle linee di influenza del braccio a sbalzo che il carico sulla campata principale non ha alcun effetto né sul momento né sul taglio della sezione a sbalzo. Mentre sia i momenti morti che quelli di carico dal vivo sono additivi nel progettare le sezioni a sbalzo, il design delle sezioni di campata principale, tuttavia, richiede un attento esame per arrivare ai momenti di progettazione e alle cesoie.
In alcune sezioni della campata principale vicino a metà campata, il momento di carico dal vivo può essere di natura opposta ai momenti di carico morto.
In questi casi non è sufficiente progettare solo i momenti di carico morto e di carico combinato per il fatto che le sezioni potrebbero non essere sicure per far fronte al momento di carico in tempo reale che è causato da un eventuale sovraccarico e come tale potrebbe non rimane alcun fattore di sicurezza in queste sezioni che è altrimenti conservato in tutte le altre parti della struttura.
Quindi, la regola è che per le sezioni in cui i momenti morti e di carico possono essere di segno opposto, il momento di carico morto deve essere diviso per il fattore di sicurezza 2 prima di aggiungerlo al momento del carico dal vivo. Questa affermazione è ulteriormente chiarita nel seguente paragrafo.
Lasciare che il carico morto e il momento di carico dal vivo nella sezione centrale siano (+) 1200 KNm e (-) 700 KNm, rispettivamente. Il momento di progettazione nett è quindi, (+) 500 KNm che è inferiore al DLM di (+) 1200 KNm per il quale viene controllata la sezione e il rinforzo fornito nella parte inferiore della sezione per + ve momento.
Ora se il momento di carico dal vivo è aumentato del 100% a causa di condizioni insolite, il momento di progettazione per la condizione anormale sarà (+1200 -1400) = (-) 200 KNm ma la sezione non è stata controllata per questo momento e inoltre non è stato fornito acciaio nella parte superiore della sezione per soddisfare il momento negativo, rendendo così la sezione non rinforzata da possibili sovraccarichi.
D'altra parte, se il momento di carico morto viene ridotto di un fattore di sicurezza 2, il momento di progettazione diventa (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm e come tale la sezione è in grado di resistere a un momento di (-) 200 KNm in caso di possibile sovraccarico poiché le sollecitazioni consentite possono anche essere raddoppiate in tal caso per raggiungere la resistenza massima del rinforzo fornito per resistere a un momento di (-) 100 KNm.
È inutile menzionare che l'inversione della natura dei momenti vicino alla sezione di media distanza può verificarsi anche in strutture continue e che occorre prestare la dovuta attenzione a questa possibilità. I diagrammi delle linee d'influenza per il momento e il taglio per la sezione centrale della campata principale sono illustrati in Fig. 11.4.
I momenti e le cesoie di carico massimo + ve e -ve in tempo reale possono essere valutati posizionando opportunamente i carichi dinamici sui diagrammi delle linee di influenza per ottenere i valori massimi.
Nel calcolare le forze di taglio in diverse sezioni, è necessario tenere conto della correzione dovuta ai fianchi. La correzione di rinforzo necessaria per questo scopo può essere data dalla seguente equazione:
V '= V ± M / d tan β (11.1)
Dove V '= Cesoia correlata
V = taglio non correlato
M = momento flettente nella sezione considerata a causa di carichi corrispondenti al taglio V
D = profondità effettiva
β = L'angolo tra i bordi superiore e inferiore del raggio in quella sezione.
Il segno positivo si applica laddove il momento flettente diminuisce con l'aumento di "d" (ad es. Le coste di travi semplicemente supportate). Il segno negativo si applica quando il momento flettente aumenta con l'aumento di "d" (come in cosce vicine ai supporti interni di strutture a sbalzo continue o bilanciate).
Procedura di progettazione:
1. Decidere le lunghezze delle campate e assumere sezioni ruvide delle travi principali in sezioni importanti come supporto di estremità, supporto intermedio, campata intermedia ecc.
2. Seleziona il profilo adatto dell'intradosso delle travi e trova le profondità in diverse sezioni delle travi.
3. Assumere sezioni di traverso e spessore del piano e della soletta.
4. Calcolare il momento flettente del carico morto in varie sezioni.
5. Disegna il diagramma della linea di influenza per i momenti di varie sezioni.
6. Elabora momenti di carico dal vivo in diverse sezioni.
7. Verificare l'adeguatezza delle sezioni rispetto alle sollecitazioni di calcestruzzo e calcolare il rinforzo di trazione dai momenti di progettazione che si ottengono combinando i momenti di carico morto con i momenti di carico vivo, laddove necessario, al fine di ottenere i valori massimi per l'intero mazzo .
8. Simile ai momenti, trovare il carico morto e le cesoie di carico vivo in diverse sezioni e controllare le sollecitazioni del calcestruzzo. Se necessario, fornire rinforzo a taglio.
9. Disporre le armature correttamente in modo da ottenere il massimo da esse.
Esempio 1:
Un ponte a mensola a sbalzo bilanciato a scatola cava con 7, 5 m. carreggiata e 1, 5 m. il sentiero su entrambi i lati con campate come mostrato in Fig. 11.5 deve essere progettato per corsia singola di Classe 70-R IRC o 2 corsie di carico Classe A IRC. Fornire brevi schemi per il calcolo dei momenti flettenti e delle forze di taglio e disegnare i diagrammi del momento flettente e della forza di taglio.
Soluzione:
Le profondità delle travi principali sopra pilastri e pilastro sono assunte provvisoriamente come mostrato in Fig. 11.6. Le profondità in altre sezioni possono essere note se la variazione dei profili superiore e inferiore è nota.
Profilo principale:
a) campata di ancoraggio con cantilever:
Profilo rettilineo con grado 1 su 70. L'equazione del profilo è data da,
y = mx = x / 70
cioè y = 0, 0143 x (origine in A) (11, 2)
b) Portata sospesa:
La forma del profilo superiore è parabolica.
L'equazione della parabola può essere scritta nella forma:
y = kx 2 (11, 3)
L'origine della curva è a D e k è una costante il cui valore può essere determinato nel modo seguente:
Differenziare l'equazione 11.3, dy / dx = 2kx (11.4)
A C, x = 10, 5 m. e pendenza, dy / dx = 1/70
Dall'equazione 11.4, k = 1 / (70 x 2 x 10.5) = 0.00068
Quindi l'equazione 11.3 arriva a y = 0, 00068 x 2 (Origine a D)
. . . Caduta di C da D = 0, 00068 (10, 5) 2 = 0, 075 m.
Caduta di B da C = 12.0 / 70 = 0.17 m .; Caduta di A da B = 30, 0 / 70 = 0, 43.
Profilo inferiore:
a) Portata di ancoraggio
Equazione della parabola, y = kx 2
Quando x = 30, 0 m, y = 1, 82 m. . . . k = y / x 2 = 1, 82 / (30) 2 = 0, 002
. . . L'equazione del profilo di fondo diventa, y = 0, 002 x 2 ... (origine a E)
b) Cantilever e la campata sospesa
Equazione della parabola, y = kx 2
Quando x = 22, 5 m, y = 2, 70 m. . . . k = y / x 2 = 2, 70 / (22, 5) 2 = 0, 00533
. . . L'equazione diventa, y = 0, 00533 x 2 ... (origine in F)
La profondità in varie sezioni può essere rilevata dalle equazioni precedenti, ad esempio, la profondità nella sezione centrale dell'ancoraggio può essere data da D = 2.0 + y 1 + y 2
= 2, 0 + 0, 0143x + 0, 002 x 2
= 2, 0 + 0, 0143 x 15, 0 + 0, 002 (15, 0) 2
= 2, 0 + 0, 2145 + 0, 45 = 2, 6645 m.
Calcolo del carico morto:
L'udl a causa di lastra di ponte, lastra di intradosso, marcia, parapetto, parapetti e parapetti ecc. Si può presumere che il peso delle travi longitudinali funga da udl tra due sezioni (ad esempio 3 m di distanza) l'udl viene calcolato con profondità media e spessore della nervatura tra le sezioni considerate. Il carico trasversale o diaframma deve essere considerato come carico concentrato. Questi carichi sono mostrati in Fig. 11.7.
I momenti di carico morto in varie sezioni sono calcolati con i carichi mostrati in Fig. 11.7 e i valori mostrati nella tabella 11.2.
I momenti per la campata di ancoraggio e il cantilever vengono elaborati per due condizioni:
Caso I:
Condizioni di lavoro con la campata sospesa sopra il braccio a sbalzo.
Caso II:
Condizione durante il periodo di costruzione senza la campata sospesa. Questo caso può verificarsi anche se, per qualsiasi ragione, l'intervallo sospeso viene rimosso dalla sua posizione durante il periodo di servizio. In questa condizione nessun carico live agirà sul ponte.
Momenti di caricamento dal vivo:
I momenti di carico live (sia positivi che negativi) in varie sezioni possono essere risolti posizionando i carichi live sui rispettivi diagrammi delle linee di influenza. Nella valutazione dei momenti di carico dal vivo dovrebbe essere inoltre presa un'adeguata tolleranza d'impatto.
A questi valori dovrebbero essere aggiunti anche i momenti dovuti al caricamento del sottopasso. I momenti di progettazione si ottengono aggiungendo sia i momenti di carico morti che quelli in tempo reale compresi quelli dovuti al caricamento del sottopasso.
La valutazione del momento di carico dal vivo al centro dell'arco di ancoraggio è mostrata sotto come illustrazione. I momenti per le altre sezioni devono essere calcolati in modo simile. Per il massimo momento positivo e negativo a metà tratto dell'ancoraggio, la posizione della singola corsia del carico di classe A sarà come mostrato in Fig. 11.8. Il carico di classe 70-R non produrrà un effetto peggiore. Per la distanza tra i carichi, fare riferimento alla Fig. 5.2.
Nel calcolare il momento positivo a metà sezione della campata di ancoraggio a causa del caricamento del piano di calpestio, si presume che solo la campata di ancoraggio sia caricata con il carico del passaggio pedonale. D'altra parte, il cantilever e la campata sospesa verranno caricati per il momento negativo nella sezione.
Dalla linea di influenza diag. (Fig. 11.8)
Momento positivo = diagramma della linea di influenza x intensità del carico
= ½ x 30, 0 x 7, 5 x 900 = 1, 01, 000 Kgm = 101 tm
Momento negativo = ½ 12, 0 x 6, 0 x 1140 + ½ x 21, 0 x 6, 0 x 1020.
= 41.000 + 64.000 = 1, 05.000 Kgm = 105 tm
Momento di carico vivo positivo totale = 620, 2 + 101 = 721, 2 tm
Momento di carico live negativo totale = 566, 1 + 105 = 671, 1 tm
Dead Load Shear:
Convenzione di segno:
Verso l'alto a sinistra e verso il basso a destra della sezione = + ve shear e viceversa.
Le forze di taglio a carico morto in diverse sezioni sono calcolate con i carichi e le reazioni mostrate in Fig. 11.7.
La parte superiore e inferiore delle travi sono dotate di profili curvi e pertanto è necessaria una correzione della staffa. Le cesoie ottenute sopra sono cesoie non corrette e quindi devono essere corrette. Il metodo del calcolo di taglio è illustrato di seguito per la Sezione 2 (a sinistra).
Cesoia non corretta nella Sezione 2 (a sinistra) = 145, 25 - 14, 5 - (10, 7 - 4, 03) x 5, 0 = 57, 1 t
Il taglio corretto è dato dall'equazione 11.1 che è
V '= V ± M / d tan β, M = 502, 6 tm, d = 2, 05 m
tan β 1 = 1/70 = 0, 0143. . . β = 0 ° - 49 '- 0 "
tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0, 002 x 16, 67 = 0, 0667. . . β 2 = 1 ° - 10 '- 0 "
o tan β = tan (β 1 - β 2 ) = tan (0 ° - 49 '- 0 "+ 1 ° - 10' - 0") = tan 1 ° - 59 '- 0 "= 0, 0347
. . . V '= 57, 1 - (502, 6) / (2, 05) x 0, 0347 = 48, 59 t
Carico del carico dinamico:
Il taglio del carico dinamico in qualsiasi sezione può essere valutato ponendo carichi dinamici appropriati sul diagramma della linea di influenza del taglio. Dal momento che la correzione della coscia nei valori di carico sotto carico è necessaria a causa della presenza dei profili curvi superiore e inferiore, è auspicabile che il diagramma della linea di influenza su taglio sia corretto per quanto sopra.
In questo processo, M dell'espressione M / d tan β è il momento di carico dal vivo nella sezione per il carico unitario in quella posizione in cui deve essere tracciato il diagramma della linea di influenza delle ordinate per taglio.
Come prima, cerchiamo di scoprire il taglio corretto del carico dal vivo nella Sezione 2 (a sinistra).
Influenza riga ordinata (non corretta) Sezione 2 (a sinistra) = 0, 8333.
M = ab / L = (5, 0 x25, 0) / 30, 0 = 4, 17 tm
. . . Ordinata corretta, V '= V - M / d tan β = 0.8333 - (4.17 / 2.05) x 0.0347 = 0.7627
2 corsie di carico di classe A produrranno il massimo shear.
Cesoia massima positiva del carico in tempo reale per carico a corsia singola (Fig. 11.10)
Le cesoie di carico vivo per altre sezioni possono anche essere ottenute nel modo sopra descritto. La tipica natura del diagramma della forza di taglio per carico morto, carico vivo ecc. È mostrata in Fig. 11.11.
Progettazione di articolazione:
L'articolazione di un ponte a sbalzo è la parte più vulnerabile della struttura e pertanto, un'attenzione particolare deve essere rivolta sia alla progettazione che alla costruzione di questo importante componente.
L'articolazione è soggetta alle seguenti forze:
i) Reazione verticale "R" dalla campata sospesa a causa di reazioni del carico vivo e morto, comprese le variazioni nella reazione dovute a forze frenanti, vento o sismiche.
ii) Forza orizzontale "H" dovuta a frenata, sismica, temperatura, ecc.
L'effetto combinato delle suddette forze rende il piano di massima sollecitazione di flessione inclinato di un angolo θ rispetto alla verticale anziché essere parallelo ad esso.
Il design dell'articolazione dovrebbe soddisfare quanto segue:
i) È necessario prevedere un acciaio di trazione sufficiente per resistere sia alla sollecitazione di flessione che alla tensione diretta sul piano inclinato (cioè piano di sollecitazione massima),
ii) Anche il piano verticale del collo deve essere adeguatamente rinforzato per far fronte allo stress da trazione dovuto sia alla flessione che allo stress diretto.
iii) Devono essere forniti rinforzi di taglio necessari sia sul piano verticale che sul piano inclinato (cioè il piano di massima resistenza).
Supponendo "B" come larghezza dell'articolazione e facendo riferimento a Fig. 11.12.
Che dà l'inclinazione del piano di massima sollecitazione di flessione.
Mettendo il valore sopra di θ nell'equazione 11.5 e 11.6, si possono ottenere i valori di tiro diretto e momento sul piano dello sforzo peggiore. L'acciaio richiesto per soddisfare sia l'attrazione diretta che il momento può essere determinato da uno qualsiasi dei grafici di progettazione disponibili.
Analogamente, il piano critico per la cesoia è determinato come segue:
Sia Φ l'angolo del piano critico con la verticale.
Il rinforzo di taglio necessario può essere fornito nel piano di massima sollecitazione di taglio che può essere elaborato dall'equazione 11.10 e 11.11.
Esempio 2:
I carichi verticali e orizzontali su un'articolazione sono rispettivamente 850 KN e 100 KN. Disegna il rinforzo e mostra i dettagli del rinforzo per l'articolazione quando D = 120 cm., A = 40 cm. e B = 75 cm.
Soluzione:
Sezione inclinata:
Con tiraggio diretto di 501, 37 KN e momento di 68, 450 KN cm. nella sezione si trova la percentuale di acciaio, dalla tabella 68 di "Design Aids to IS: 456-1978" come segue:
ipotesi:
i) Sezione rettangolare con rinforzo equamente diviso su due lati.
ii) Coprire 30 mm.
iii) d '/ D = 30/1200 = 0, 025
iv) Grado di calcestruzzo M20.
v) Grado di acciaio = S415.
vi) Pull fattorizzato = 1, 75 x 501, 37 = 878 KN
vii) Momento Factored = 1, 75 x 68, 450 = 1, 19, 800 KN cm.
Poiché i rinforzi sono forniti con un angolo di 45 gradi, l'area di acciaio necessaria per dare una superficie effettiva di acciaio di 8100 mm 2 è la seguente:
Taglio in piano inclinato:
Questo supera il limite ammissibile dello sforzo di taglio senza rinforzo a taglio (Tabella 5.12), ovvero 0.34 MP a . Quindi è richiesto un rinforzo a taglio. Se 2 n. 32 Φ barre piegate sono fornite, resistenza al taglio = 2 x 804 x 200 sin (45 ° - 3 ° - 21 ') = 2 x 804 x 200 x 0, 6646 = 213, 700 N = 213, 7 KN
Cesoia di equilibrio = 854, 32 - 213, 7 = 640, 62 KN
Utilizzo di staffe da 12 Φ 6 zampe a 150 mm di distanza, resistenza a taglio con staffe = 6x 113x200x 1100/150 = 994, 400 N = 994, 4 KN
Questo è più di un taglio di equilibrio di 640, 62 KN; quindi sicuro.
Momento e taglio nel piano verticale:
La trazione diretta e il momento possono essere ottenuti sul piano verticale mettendo il valore di θ uguale a zero nell'equazione 11.5 e 11.6. L'area richiesta per essere posizionata a 45 ° per ottenere l'area d'acciaio efficace sufficiente per resistere alla trazione e al momento sopra può essere trovata nello stesso modo dettagliato in caso di sezione inclinata. L'acciaio richiesto per quanto sopra è inferiore a quello per il piano inclinato cioè, piano di massima sollecitazione.
Al di là del collo, le barre inclinate previste per resistere alla trazione e al momento non saranno efficaci e, pertanto, è necessario fornire barre aggiuntive. Se calcolato sulla base precedente, l'area di rinforzo richiesta per lo scopo arriva a 5000 mm 2 e per questo 7 n. Sono necessarie 32 Φ barre.
La cesoiatura nel piano verticale sarà inferiore rispetto a prima e il rinforzo già previsto per il piano di sollecitazione massima sarà sufficiente.
I dettagli del rinforzo nell'articolazione sono indicati in Fig. 11.13.
