Frase: Proposizione; Proposte categoriali, classi e quantificazione | Filosofia

Frase: Proposizione; Proposte categoriali, classi e quantificazione!

Condanna, frase:

La frase è un'unità grammaticale e viene analizzata in parole grammaticali. Una frase può essere corretta o errata; le regole della grammatica lo determinano. La frase può essere assertiva, interrogativa, esclamativa, ottativa o imperativa.

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Una frase può esprimere una proposizione, ma è distinta da una proposizione. È consuetudine distinguere tra frasi e proposizioni che possono essere usate per affermare. Due frasi, che sono chiaramente due perché consistono in parole diverse disposte diversamente, possono avere nello stesso contesto lo stesso significato e possono essere usate per affermare la stessa proposizione. Per esempio,

L'India ha vinto la coppa del mondo.

La coppa del mondo è stata vinta dall'India.

sono due frasi diverse, per la prima contiene cinque parole, mentre la seconda contiene sette; il primo inizia con la parola "India", mentre il secondo inizia con la parola "The", e così via. Eppure le due frasi hanno esattamente lo stesso significato. Usiamo il termine "proposizione" per riferirsi a ciò che frasi come queste, frasi dichiarative, sono tipicamente usate per affermare.

Una frase è sempre una frase in una particolare lingua, la lingua in cui è usata. Ma le proposizioni, più centrali per la logica, non sono peculiari di alcun linguaggio.

I termini "proposizione" e "affermazione" non sono sinonimi esatti, ma nel contesto dell'indagine logica, sono usati più o meno nello stesso senso. Alcuni autori di logica preferiscono "affermazione" a "proposizione", sebbene quest'ultima sia stata più comune nella storia della logica.

Proposizione:

Una proposizione è l'espressione di un giudizio. È una descrizione o un'affermazione di un fatto che è vero o falso. È anche un'unità logica. Una proposizione può essere vera o falsa che è determinata dai fatti. Una proposizione è l'affermazione di una certa relazione tra due termini. Si compone quindi di tre parti, vale a dire, due termini e il segno di relazione tra di loro. Dei due termini, uno è chiamato soggetto, l'altro è chiamato predicato e il segno di relazione è noto come copula.

Il soggetto di una proposizione è il termine su cui viene detto qualcosa (cioè, affermato o negato) il predicato è il termine che viene dichiarato (cioè affermato o negato) sul soggetto; e la copula è segno di affermazione o diniego.

Le proposizioni sono divise in categorie e condizionali, in base alla relazione. Una proposizione categoriale è quella in cui la relazione tra soggetto e predicato è senza alcuna condizione, in cui il predicato è affermato o negato del soggetto incondizionatamente. Per esempio. Tutti gli uomini sono mortali, nessun uomo è perfetto, alcuni studenti sono intelligenti, alcuni uomini non sono saggi ecc. In tutti questi casi, la relazione tra il soggetto e il predicato non è soggetta ad alcuna condizione.

Una proposizione condizionale, d'altra parte, è quella in cui l'affermazione o la negazione della relazione tra il soggetto e il predicato è fatta sotto una certa condizione. Per esempio, se lui viene, andrò, se fossi ricco sarei più felice, o andrà all'università o resterà a casa ecc. In tutti questi casi, la dichiarazione della relazione è soggetta ad alcune circostanze, che devono essere concesso o supposto, prima che diventi applicabile.

Proposte e classi categoriali:

Esistono quattro diverse forme standard di proposizione categoriale. Sono illustrati da quattro proposizioni seguenti:

1. Tutti i politici sono bugiardi.

2. Nessun politico è bugiardo.

3. Alcuni politici sono bugiardi.

4. Alcuni politici non sono bugiardi.

Il primo è una proposizione affermativa universale. Si tratta di due classi, la classe di tutti i politici e la classe di tutti i bugiardi, dicendo che la prima classe è inclusa o contenuta nella seconda. Una proposizione affermativa universale dice che ogni membro della prima classe è anche un membro della seconda classe. Nel presente esempio, il termine soggetto "politici" designa la classe di tutti i politici, e il termine "bugiardi" indica la classe di tutti i bugiardi. Qualsiasi proposizione affermativa universale può essere scritta schematicamente come

Tutto S è P.

dove le lettere S e P rappresentano rispettivamente i termini soggetto e predicato. Il nome "universale affermativo" è appropriato perché la proposizione afferma che il rapporto di inclusione di classe vale tra le due classi e dice che l'inclusione è completa o universale: tutti i membri di S sono detti membri di P anche.

Il secondo esempio,

Nessun politico è bugiardo.

è una proposizione negativa universale. Smentisce universalmente i politici che sono bugiardi. Preoccupato di due classi, una proposizione negativa universale dice che la prima classe è completamente esclusa dalla seconda, vale a dire che non esiste un membro della prima classe che sia anche membro della seconda.

Qualsiasi proposizione negativa universale può essere scritta schematicamente come

No S è P.

dove, ancora una volta le lettere S e P rappresentano i termini soggetto e predicato. Il nome "universale negativo" è appropriato perché la proposizione nega che la relazione di inclusione di classe regga tra le due classi - e la nega universalmente. Nessun membro di S è membro di P.

Il terzo esempio,

Alcuni politici sono bugiardi.

È una proposizione affermativa particolare. Chiaramente, ciò che il presente esempio afferma è che alcuni membri della classe di tutti i politici sono (anche) membri della classe di tutti i bugiardi. Ma non afferma questo dei politici universalmente: non tutti i politici universalmente, ma, piuttosto, alcuni politici o politici, si dice che siano bugiardi.

Questa proposizione non afferma né nega che tutti i politici siano bugiardi; non ha pronunciamenti in merito. Non dice letteralmente che alcuni politici non sono bugiardi, anche se in alcuni contesti potrebbe essere suggerito. L'interpretazione letterale e minimale della presente proposizione è che la classe dei politici e la classe dei bugiardi hanno in comune alcuni membri o membri.

La parola "alcuni" è indefinita. Significa "almeno uno" o "almeno due" o "almeno un centinaio"? o "quanti"? Per ragioni di chiarezza, sebbene in alcuni casi questa posizione possa discostarsi dall'uso ordinario, è consuetudine considerare la parola "alcuni" come "almeno uno". Quindi una particolare proposizione affermativa, scritta schematicamente come

Qualche S è P.

dice che almeno un membro della classe designata dal termine soggetto S è anche un membro della classe designata dal termine predicato P. Il nome "affermativo particolare" è appropriato perché la proposizione afferma che la relazione di inclusione di classe vale, ma non lo afferma della prima classe universalmente, ma solo parzialmente, di alcuni membri o membri della prima classe.

Il quarto esempio,

Alcuni politici non sono bugiardi, è una particolare proposta negativa. Questo esempio, come quello che lo precede, non si riferisce ai politici universalmente ma solo ad alcuni membri o membri di quella classe; è particolare Ma a differenza del terzo esempio non afferma che i membri particolari della prima classe a cui si fa riferimento sono inclusi nella seconda classe; questo è esattamente ciò che è negato. Una proposizione negativa particolare, schematicamente scritta come

Alcuni S non sono P,

dice che almeno un membro della classe designato dal termine S soggetto è escluso dall'intera classe designata dal termine predicato P.

Secondo la tradizione, tutti gli argomenti deduttivi erano analizzabili in termini di classi, categorie e relazioni. Quindi le quattro proposizioni categoriali nella forma standard hanno appena spiegato:

Proposizione affermativa universale (una proposizione)

Proposizione negativa universale (proposizione E)

Proposta affermativa particolare (I proposition)

Proposta negativa particolare (proposizione O)

si pensava che fossero gli elementi costitutivi di tutti gli argomenti deduttivi. Una grande quantità di teoria logica, come vedremo, è stata costruita su questi quattro tipi di proposizioni.

quantificazione:

Nelle moderne proposizioni logiche può anche essere ottenuto dal processo chiamato "generalizzazione" o "quantificazione". I termini predicati si verificano frequentemente in proposizioni diverse da quelle singolari. Quindi le proposizioni "Tutto è mortale" e "Qualcosa è bello" contengono termini predicati, ma non sono proposizioni singolari, poiché non contengono i nomi di particolari individui. In effetti, non si riferiscono specificamente a singoli individui, essendo proposizioni generali.

Il primo può essere espresso in vari modi che sono logicamente equivalenti: o come "Tutte le cose sono mortali" o come

Considerata ogni singola cosa qualunque sia mortale.

Nella seconda formulazione, la parola "it" è un pronome relativo, che rimanda alla parola "cosa" che la precede nella frase. Usando la lettera x, la nostra variabile individuale, al posto del pronome 'it' e il suo antecedente, possiamo riscrivere la prima proposizione generale come

Data ogni x, x è mortale.

O possiamo scrivere

Dato qualsiasi x, Mx.

Sebbene la funzione proposizionale Mx non sia una proposizione, qui abbiamo un'espressione che la contiene che è una proposizione. La frase 'Given any x' è abitualmente simboleggiata da "(x)", che ha chiamato il "quantificatore universale". La nostra prima proposizione generale potrebbe essere completamente simbolizzata come

(x) Mx

La seconda proposizione generale, "Qualcosa è bello" può anche essere espressa come

C'è almeno una x che x è bella.

Oppure, usando la notazione, possiamo scrivere

C'è almeno una x tale che Bx.

Proprio come prima, sebbene Bx sia una funzione proposizionale, abbiamo qui un'espressione che la contiene che è una proposizione. La frase, 'C'è almeno una x tale che, è abitualmente simboleggiata da "(ᴲx)", che è chiamato il "quantificatore esistenziale". La seconda proposizione generale può essere completamente simboleggiata come

(ᴲx) Bx

Così vediamo che le proposizioni possono essere formate da funzioni proposizionali o mediante l'istanziazione, cioè sostituendo una costante individuale per la sua variabile individuale, o mediante la generalizzazione, cioè ponendo un quantificatore universale o esistenziale prima di esso.

È chiaro che la quantificazione universale di una funzione proposizionale è vera se e solo se tutte le sue istanze di sostituzione sono vere, e che la quantificazione esistenziale di una funzione proposizionale è vera se e solo se ha almeno una vera istanza di sostituzione.

Se concediamo che ci sia almeno un individuo, allora ogni funzione proposizionale ha almeno un'istanza di sostituzione. Quella istanza di sostituzione non è necessariamente vera, ovviamente. Sotto questa ipotesi, se la quantificazione universale di una funzione proposizionale è vera, allora anche la sua quantificazione esistenziale è vera.

Tutte le funzioni proposizionali citate finora hanno avuto solo affermazioni singolari affermative come istanze di sostituzione. Ma non tutte le proposizioni sono affermative. La negazione della affermazione singolare affermativa "Socrate è mortale" è la proposizione singolare negativa, "Socrate non è mortale".

Nei simboli abbiamo Ms e -Ms. Il primo è un'istanza di sostituzione della funzione proposizionale Mx. Il secondo può essere considerato come un'istanza di sostituzione della funzione proposizionale Mx. Qui estendiamo la nostra concezione delle funzioni proposizionali oltre i semplici predicati introdotti nella sezione precedente per permettere loro di contenere il simbolo della negazione. Quindi la proposizione generale

Niente è perfetto.

può essere parafrasato come

Tutto è imperfetto.

o come

Data qualsiasi cosa individuale, non è perfetta.

che può essere riscritto come

Dato qualsiasi x, x non è perfetto.

Ora simboleggiamo l'attributo di essere perfetto con la lettera P e usando la notazione già introdotta, che abbiamo

(x) ~ Px

Ora l'ulteriore connessione tra quantificazione universale ed esistenziale può essere illustrata. La proposizione generale (universale) "Tutto è mortale" è negata dalla proposizione generale (esistenziale) "Qualcosa non è mortale". Questi sono simboleggiati come (x) Mx e (ᴲx) ~ Mx, rispettivamente. Dal momento che uno è la negazione dell'altro, i bicondizionali

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] e

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

sono logicamente veri Allo stesso modo, la proposizione generale (universale) "Nulla è mortale" è negata dalla proposizione generale (esistenziale) "Qualcosa è mortale". Questi sono simboleggiati come (x) Mx e (ᴲx) Mx, rispettivamente. Poiché uno è la negazione dell'altro, gli altri bicondizionali

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] e

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] sono anche logicamente veri.

Se usiamo la lettera greca phi per rappresentare qualsiasi semplice predicato di qualunque tipo, le relazioni tra quantificazione universale ed esistenziale possono essere stabilite come segue:

[(x) ɸ x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Più graficamente, le connessioni generali tra quantificazione universale ed esistenziale possono essere descritte in termini della matrice quadrata mostrata sotto.

Continuando ad assumere l'esistenza di almeno un individuo, possiamo dire, riferendoci a questo quadrato, quello

1. Le due proposizioni principali sono contrarie; cioè, potrebbero essere entrambi falsi, ma non possono essere entrambi veri.

2. Le due proposizioni di fondo sono sub contrari, cioè potrebbero essere entrambe vere ma non possono essere entrambe false.

3. Le proposizioni che sono agli estremi opposti delle diagonali sono contraddittorie, di cui uno deve essere vero e l'altro deve essere falso.

4. Ad ogni lato del quadrato, la verità della proposizione inferiore è implicita dalla verità della proposizione direttamente sopra di esso.