Concetto di rischio-rendimento nel contesto del portafoglio (con formule)

Finora la nostra analisi del rischio-rendimento è stata limitata a singole attività detenute in isolamento. Nel mondo reale, raramente troviamo gli investitori che mettono la loro intera ricchezza in un singolo asset o investimento. Invece, costruiscono un portafoglio di investimenti e quindi l'analisi del rischio-rendimento viene estesa nel contesto del portafoglio.

Un portafoglio è composto da due o più titoli. Ogni portafoglio presenta caratteristiche di rischio / rendimento proprie. Un portafoglio comprendente titoli che offrono un rendimento massimo per un determinato livello di rischio o un rischio minimo per un determinato livello di rendimento è definito come "portafoglio efficiente". Nel loro tentativo di raggiungere una media d'oro tra rischio e rendimento, i gestori di portafoglio tradizionali hanno diversificato i fondi su titoli di un gran numero di società di diversi gruppi industriali.

Tuttavia, questo è stato fatto su base intuitiva senza alcuna conoscenza dell'entità della riduzione del rischio acquisita. Dagli anni '50, tuttavia, è stato creato un corpus di conoscenze sistematiche che quantifica il rendimento atteso e la rischiosità del portafoglio. Questi studi sono noti collettivamente come "teoria del portafoglio".

Una teoria del portafoglio fornisce un approccio normativo agli investitori per prendere decisioni di investire la propria ricchezza in attività o titoli a rischio. La teoria si basa sul presupposto che gli investitori sono avversi al rischio. La teoria del portfolio originariamente sviluppata da Harry Markowitz afferma che il rischio del portafoglio, a differenza del rendimento del portafoglio, è più di una semplice aggregazione del rischio, a differenza del rendimento del portafoglio, è più di una semplice aggregazione dei rischi delle singole attività.

Ciò dipende dall'interazione tra i rendimenti delle attività che comprendono il portafoglio. Un'altra ipotesi della teoria del portafoglio è che i rendimenti delle attività sono normalmente distribuiti, il che significa che la media (valore atteso) e l'analisi della varianza sono alla base del portafoglio.

io. Rendimento del portafoglio:

Il rendimento atteso di un portafoglio rappresenta la media ponderata dei rendimenti attesi sui titoli che comprendono quel portafoglio con pesi che rappresentano la proporzione del totale dei fondi investiti in ciascun titolo (il totale dei pesi deve essere 100).

La seguente formula può essere utilizzata per determinare il rendimento atteso di un portafoglio:

Applicando la formula (5.5) ai possibili rendimenti di due titoli con fondi equamente investiti in un portafoglio, possiamo trovare il rendimento atteso del portafoglio come di seguito:

ii. Rischio del portafoglio:

A differenza del rendimento atteso su un portafoglio che è semplicemente la media ponderata dei rendimenti attesi sulle singole attività nel portafoglio, il rischio del portafoglio, σp non è la media ponderata semplice delle deviazioni standard delle singole attività nei portafogli.

È per questo fatto che l'esame di una media ponderata delle deviazioni di sicurezza individuali equivale a ignorare la relazione, o covarianza che esiste tra i rendimenti sui titoli. In effetti, il rischio complessivo del portafoglio include il rischio interattivo di attività in relazione agli altri, misurato dalla covarianza dei rendimenti. La covarianza è una misura statistica del grado in cui due variabili (i rendimenti dei titoli) si muovono insieme. Pertanto, la covarianza dipende dalla correlazione tra i rendimenti dei titoli nel portafoglio.

La covarianza tra due titoli è calcolata come segue:

1. Trova i rendimenti attesi sui titoli.

2. Trova la deviazione di possibili ritorni dal rendimento atteso per ciascun titolo

3. Trova la somma del prodotto di ciascuna deviazione dei rendimenti di due titoli e della rispettiva probabilità.

La formula per determinare la covarianza dei rendimenti di due titoli è:

Cerchiamo di spiegare il calcolo della covarianza dei rendimenti su due titoli con l'aiuto della seguente illustrazione:

Per quanto riguarda la natura della relazione tra i rendimenti dei titoli A e B, possono esserci tre possibilità, cioè la covarianza positiva, la covarianza negativa e la covarianza zero. La covarianza positiva mostra che in media le due variabili si muovono insieme.

I rendimenti di A e B potrebbero essere superiori ai loro rendimenti medi allo stesso tempo o potrebbero essere inferiori ai loro rendimenti medi allo stesso tempo. Ciò significa che con l'aumento della percentuale di rendimento elevato e di attività ad alto rischio, i maggiori rendimenti sul portafoglio comportano rischi maggiori.

La covarianza negativa suggerisce che, in media, le due variabili si muovono in direzione opposta. Significa che i rendimenti di A potrebbero essere superiori ai rendimenti medi, mentre il rendimento di B potrebbe essere inferiore ai rendimenti medi e viceversa. Ciò implica che è possibile combinare i due titoli A e B in modo tale da eliminare tutti i rischi.

Zero covarianza significa che le due variabili non si spostano insieme in direzione positiva o negativa. In altre parole, i rendimenti sui due titoli non sono affatto correlati. Tale situazione non esiste nel mondo reale. La covarianza può essere diversa da zero a causa della casualità e i termini negativi e positivi non possono annullarsi a vicenda.

Nell'esempio sopra, la covarianza tra i ritorni su A e B è negativa, vale a dire -38, 6. Questo suggerisce che i due ritorni sono negativamente correlati.

La discussione sopra riportata ci porta a concludere che la rischiosità di un portafoglio dipende molto più dalla covarianza della sicurezza accoppiata che dalla rischiosità (deviazioni standard) delle partecipazioni separate. Ciò significa che una combinazione di titoli individualmente rischiosi potrebbe ancora comprendere un portafoglio da moderato a basso rischio fintanto che i titoli non si muovono in blocco tra loro. In breve, la bassa covarianza porta a un basso rischio di portafoglio.

iii. Diversificazione :

La diversificazione è una venerabile regola di investimento che suggerisce "Non mettere tutte le uova in un unico paniere", diffondendo il rischio su un certo numero di titoli.

La diversificazione può assumere la forma di unità, industria, maturità, geografia, tipo di sicurezza e gestione. Attraverso la diversificazione degli investimenti, un investitore può ridurre i rischi di investimento.

Investimento di fondi, per esempio, Rs. 1 lakh in modo uniforme tra più di 20 titoli diversi è più diversificato rispetto a se lo stesso importo viene distribuito equamente tra 7 titoli. Questo tipo di diversificazione della sicurezza è ingenuo nel senso che non tiene conto della covarianza tra i rendimenti della sicurezza.

Il portafoglio comprendente 20 titoli potrebbe rappresentare le azioni di una sola industria e avere rendimenti che sono correlati positivamente e una elevata variabilità dei rendimenti di portafoglio. D'altro canto, il portafoglio di 7 titoli potrebbe rappresentare una serie di settori diversi in cui i rendimenti potrebbero mostrare una bassa correlazione e, quindi, una bassa variabilità dei rendimenti del portafoglio.

Una diversificazione significativa è quella che implica la detenzione di scorte di più di un settore in modo che i rischi di perdite che si verificano in un settore siano controbilanciati da guadagni dall'altro settore. Investire nei mercati finanziari globali può ottenere una maggiore diversificazione rispetto all'investimento in titoli di un singolo paese. Ciò è dovuto al fatto che i cicli economici dei diversi paesi non si sincronizzano e in quanto tale un'economia debole in un paese può essere compensata da un'economia forte in un altro.

Fig. 5.2 illustra una diversificazione significativa. Si può notare dalla figura che i ritorni straordinari per Security X sono ciclici in quanto si muovono in tandem con le fluttuazioni economiche. In caso di sicurezza, i rendimenti di Y sono moderatamente controciclici. Pertanto, i rendimenti per questi due titoli sono negativamente correlati.

Se vengono investiti importi uguali in entrambi i titoli, la dispersione dei rendimenti, in aumento, sul portafoglio degli investimenti sarà inferiore poiché la variabilità di ciascun singolo titolo è in compensazione. Pertanto, i guadagni di diversificazione del portafoglio di investimento, sotto forma di minimizzazione del rischio, possono essere derivati ​​se i titoli non sono perfettamente e positivamente correlati.

iv. Rischio sistematico e non sistematico:

Pertanto, la variazione dei rendimenti su un portafoglio che si muove in direzione inversa può minimizzare il rischio del portafoglio. Tuttavia, non è possibile ridurre a zero il rischio del portafoglio aumentando il numero di titoli nel portafoglio. Secondo gli studi di ricerca, quando iniziamo con un singolo titolo, il rischio del portafoglio è la deviazione standard di quel titolo.

Poiché il numero di titoli selezionati in modo casuale detenuti nel portafoglio aumenta, il rischio totale del portafoglio viene ridotto, sebbene a un tasso decrescente. Pertanto, il grado di rischio del portafoglio può essere ridotto in larga misura con un livello relativamente moderato di diversificazione, ad esempio 15-20 titoli selezionati a caso in importi di rupie uguali.

Il rischio di portafoglio comprende il rischio sistematico e il rischio non sistematico. Il rischio sistematico è anche noto come rischio non diversificabile che si manifesta a causa delle forze che influenzano il mercato complessivo, quali cambiamenti nell'economia della nazione, politica fiscale del governo, politica monetaria della banca centrale, cambiamenti nella situazione energetica mondiale eccetera.

Tali tipi di rischi incidono sui titoli in generale e, pertanto, non possono essere diversificati. Anche se un investitore possiede un portafoglio ben diversificato, è esposto a questo tipo di rischio che sta interessando il mercato nel suo complesso. Per questo motivo, il rischio non diversificabile o non sistematico è anche definito come rischio di mercato che rimane dopo la diversificazione.

Un'altra componente di rischio è il rischio non sistematico. È anche noto come rischio diversificabile causato da tali eventi casuali come cause legali, scioperi, programmi di marketing di successo e falliti, vincendo o perdendo un contratto importante e altri eventi che sono unici per una particolare impresa.

Il rischio non sistematico può essere eliminato attraverso la diversificazione perché questi eventi sono casuali, i loro effetti su singoli titoli in un portafoglio si annullano a vicenda. Pertanto, non tutti i rischi connessi al possesso di un titolo sono rilevanti perché parte del rischio può essere diversificata. Ciò che è rilevante per gli investitori è il rischio sistematico che è inevitabile e vorrebbero essere ricompensati per sostenerlo. Tuttavia, non dovrebbero aspettarsi che il mercato fornisca ulteriori compensi per sostenere il rischio evitabile, come sostenuto nel Capital Asset Pricing Model.

La Figura 5.3 mostra due componenti del rischio del portafoglio e la loro relazione con le dimensioni del portafoglio.

Problemi illustrativi:

1. Un investitore ha due opzioni di investimento prima di lui. Il portafoglio A offre un rendimento atteso privo di rischio del 10%. Il portafoglio B offre un rendimento atteso del 20% e ha una deviazione standard del 10%. Il suo indice di avversione al rischio è 5. Quale portafoglio di investimenti dovrebbe scegliere l'investitore?

Soluzione:

La seguente equazione può essere utilizzata per misurare il punteggio di utilità di un portafoglio:

2. Le società X e Y hanno azioni ordinarie con i rendimenti attesi e le deviazioni standard indicate di seguito:

Il coefficiente di correlazione previsto tra i due stock è - 35.

Ti viene richiesto di calcolare il rischio e il rendimento di un portafoglio comprendente il 60% investito nello stock della Società X e il 40% investito nello stock della Società Y.

Soluzione:

(i) Rp = (.60) (. 10) + (.40) (. 06) = 8, 4%

(ii) 0p = [(.6) ² (1.0) (. 05) ² + 2 (.6) (.4) (-35) (.05) (.04) + (.4) ² (1.0) (.04) ² )] ^1/2

= [.00082) ^1/2 = 2, 86%