Valore temporale del denaro - Spiegato!
Leggi questo articolo per conoscere il concetto di valore temporale del denaro. Dopo aver letto questo articolo imparerai a conoscere: 1. Introduzione al valore del concetto di denaro 2. Linee temporali 3. Teoria di interesse 4. Interesse composto e valori terminali 5. Calcolo del valore attuale 6. Valore attuale di una serie di flussi di cassa 7 Ammortamento di un prestito.
Concetto di Time Value of Money # Introduzione:
Il concetto di valore temporale del denaro è singolarmente importante tra tutti i concetti e i principi utilizzati nel campo della gestione finanziaria. Il concetto cruciale di valore temporale è che il denaro ha un valore temporale. Una rupia da ricevere tra un anno non vale più oggi quanto una rupia da ricevere immediatamente. Almeno tre fattori contribuiscono al valore temporale del denaro.
io. In primo luogo, vi è la semplice nozione di bird-in-the-hand che l'incertezza aumenta con la futures di un evento in modo che la promessa di una rupia in 10 anni sia solitamente priva di valore rispetto a una promessa simile in un anno. Questo principio del bird-in-the-hand è estremamente significativo nel prendere decisioni di investimento.
ii. In secondo luogo, in condizioni inflazionistiche, il potere d'acquisto della rupia nel tempo diminuisce. Quindi, se si prevede che l'inflazione continui, le future rupie avranno un valore deprezzato rispetto al valore corrente.
iii. In terzo luogo, vi è un costo opportunità associato a qualsiasi spesa, che di nuovo rende le future rupie meno preziose di quelle attuali. I costi delle opportunità sorgono perché oggi una rupia può essere investita in modo redditizio e, di conseguenza, in futuro avrà più valore di una rupia.
I costi di opportunità non sono perdite in senso assoluto, ma sono relativi a ciò che avrebbe potuto essere, se il decisore avesse fatto il miglior uso delle risorse disponibili. Optando per l'uso di risorse rispetto ad un altro, un decisore sostiene sempre un costo opportunità pari al reddito che avrebbe potuto essere guadagnato sulla prossima migliore alternativa.
Il valore temporale del denaro si basa sulla premessa che i flussi finanziari avvengono in diversi momenti. In quanto tale, le Time Lines costituiscono un ingrediente importante del valore temporale del denaro.
Concetto di Time Time of Money # Time Lines :
La linea del tempo è uno strumento importante del valore temporale del denaro che fornisce informazioni all'analista in merito ai tempi e all'ammontare di ciascun flusso di cassa in un flusso di cassa, come illustrato in figura. Si può notare dalla figura 4.1 che il tempo 0 è oggi, il tempo 1 è un periodo da oggi o la fine del periodo 1; il tempo 2 rappresenta due periodi da oggi o la fine del periodo 2; e così via.
I flussi di cassa vengono visualizzati direttamente sotto i segni di graduazione e i tassi di interesse sono rappresentati direttamente sopra la linea del tempo. Il tasso di interesse è del 10 percento per ciascuno dei tre periodi. Flusso di cassa di Rs. 100 fatto all'inizio del tempo 0 è un deflusso (investimento), mostrato con segno meno. Il valore del tempo 3 è un afflusso sconosciuto e non è indicato come segno meno che implica un segno più. Nuovi flussi di cassa: si verificano a volte 1 e 2.
Nel caso in cui le variazioni del tasso di interesse nei periodi successivi, deve essere mostrato lungo la linea del tempo, come mostrato di seguito:
Concetto di tempo Valore del denaro # Teoria di interesse:
Poiché il denaro ha un valore temporale, il responsabile finanziario ha bisogno di un metodo per determinare se un esborso di cassa effettuato ora in un progetto di investimento può essere giustificato in termini di flussi finanziari attesi dal progetto negli anni futuri.
In altre parole, egli deve avere un mezzo per esprimere flussi di cassa futuri in termini di rupia attuale, in modo che le entrate future possano essere confrontate su una base equivalente con qualsiasi investimento richiesto nel progetto in esame.
La teoria dell'interesse fornisce alla gestione il dispositivo per fare un simile confronto. Se una banca paga Rs. 105 un anno da adesso in cambio di un deposito di Rs. 100 ora, diremmo che la banca paga interessi ad un tasso annuo del 5 percento.
La relazione coinvolta in questa nozione può essere espressa in termini matematici mediante la seguente equazione:
Se l'esborso attuale è Rs. 100 depositati in un conto di risparmio bancario per guadagnare interessi al 5%, quindi P = R. 100 e r = 0, 05. In queste condizioni, F 1 = 105, l'importo da ricevere in un anno. Se l'investitore intende lasciare i suoi soldi in banca per un secondo anno, in tal caso entro la fine del secondo anno il Rs originale. 100 deposito sarà cresciuto a Rs. 110.25
Si può notare che l'interesse per il secondo anno è Rs. 5.25, rispetto a solo Rs. 5, 00 per il primo anno. Il motivo per il maggior interesse guadagnato durante il secondo anno è che nel secondo anno si guadagna l'interesse sugli interessi. Questa tecnica è conosciuta come compounding di interesse.
La Figura 4.3 mostra la relazione tra valore presente e valore futuro, come espresso nella teoria delle equazioni di interesse. Come raffigurato nella figura, se Rs. 100 è depositato in una banca con un interesse del 5%, crescerà fino a Rs. 121, 25 entro la fine di cinque anni, se l'interesse è aggravato annualmente.
Concetto del valore temporale del denaro # Interesse composto e valori terminali:
Il precedente processo di passare dal valore attuale (P) al valore futuro (f 1 ) è chiamato compounding. Pertanto, la capitalizzazione è il processo di determinazione del valore futuro di ciascun flusso di cassa o di una serie di flussi di cassa. Il termine interesse composto implica semplicemente che l'interesse su un investimento è aggiunto al capitale. Quindi, l'interesse è guadagnato sugli interessi
Può essere importante sottolineare che l'interesse composto ha un effetto drammatico sul valore di un investimento in un periodo di tempo diverso dall'interesse semplice in cui non si guadagna alcun interesse sugli interessi. La tabella 4.1 illustra questo punto. Dalla tabella si può vedere quanto sia potente l'interesse composto. Per questo Albert Einstein una volta osservò:
"Non so quali siano le Sette Meraviglie del Mondo, ma conosco l'ottavo .................. interesse composto". L'interesse composto è stato giustamente definito la più grande delle invenzioni umane.
Concetto del valore temporale del denaro # Calcolo del valore attuale:
Un investimento può essere visualizzato in due modi. Può essere visto sia in termini di valore futuro, sia in termini di valore attuale. Se conosciamo il valore attuale della somma (come il nostro deposito di Rs. 100), abbiamo visto che è un compito relativamente semplice calcolare il valore futuro della somma in anni usando l'equazione (1).
Ma se conosciamo il valore futuro di una certa quantità, e non il suo valore attuale, verrà utilizzata la seguente equazione per trovare il valore attuale di qualsiasi somma da ricevere in futuro.
Supponiamo che dobbiamo ricevere Rs. 200 tra due anni e il tasso di interesse è del 5%.
Il valore attuale di Rs. 200 saranno calcolati come sotto:
In effetti, stiamo dicendo che Rs. 181.40 ricevuto in questo momento equivale a Rs. 200 hanno ricevuto due anni da adesso, se l'investitore richiede un rendimento del 5 percento sul suo denaro. La somma di Rs. 181.40 e la Rs. 200 sono solo due modi di guardare lo stesso oggetto.
Il processo che abbiamo appena discusso si chiama "discounting". Abbiamo scontato Rs. 200 al suo valore attuale di Rs. 181.40. Scontare gli importi futuri al loro valore attuale è una pratica comune negli affari. Una conoscenza del valore attuale di una somma da ricevere in futuro può essere molto utile per un manager, in particolare nella decisione di capital budgeting.
Tuttavia, dobbiamo scontare una somma futura. I calcoli implicati nell'uso di questa equazione sono complessi e richiedono molto tempo. Fortunatamente, sono state costruite tabelle del valore attuale in cui è stata eseguita la maggior parte del lavoro matematico coinvolto nel processo di sconto. L'Appendice 4.1 mostra il valore attuale scontato di una somma da ricevere in vari periodi nel futuro a vari tassi di interesse.
L'appendice indica che il valore attuale di una rupia da ricevere tra due anni al 5% è 0, 907. Dal nostro esempio, vogliamo conoscere il valore attuale di Rs. 200, anziché solo una rupia, dobbiamo moltiplicare il fattore disponibile nella tabella per Rs. 200:
Rs. 200 × 0.907 = Rs. 181.40
La risposta che otteniamo è la stessa che abbiamo ottenuto usando la formula nell'equazione precedente.
Concetto del valore attuale del denaro # Valore attuale di una serie di flussi di cassa:
Di solito il progetto di investimenti in conto capitale comporta afflussi di denaro per gli anni a venire. Ad esempio, supponiamo che un'azienda stia acquistando una macchina che comporta flussi di cassa in entrata di Rs. 5.000 ogni anno per cinque anni. Qual è il valore attuale dei flussi di entrate del progetto?
Come mostrato nella Tabella 4.2, il valore attuale di questo flusso è Rs. 21.060 se ipotizziamo un tasso di sconto del 6 percento composto annualmente, i fattori di sconto usati in questa mostra sono stati presi dall'appendice 4.1. Due punti sono importanti in relazione a questa Appendice. Prima di tutto, notate che più andiamo avanti nel tempo, minore è il valore attuale delle Rs. 5.000 guadagni.
Il valore attuale di Rs. 5.000 ricevuto un anno da adesso è Rs. 4.715, 00 rispetto a solo Rs. 3, 735 per la Rs. 5.000 guadagni da ricevere tra 5 anni. Questo punto sottolinea semplicemente il fatto che il denaro ha un valore temporale.
Il secondo punto è che anche se i calcoli coinvolti nella Tabella 4.2 sono accurati, implicano un lavoro non necessario. Lo stesso valore attuale di Rs. 21.060 avrebbe potuto essere ottenuto più facilmente facendo riferimento all'Appendice 4.2.
L'Appendice 4.2 è una tabella delle rendite che contiene il valore attuale della rupia 1 da ricevere ogni anno su una serie di anni, a vari tassi di interesse. L'appendice 4.5 è stata ricavata aggiungendo semplicemente i fattori dall'appendice 4.1 insieme. Per illustrare, utilizziamo i seguenti fattori della Tabella 4.2 nei calcoli riportati nella Tabella 4.3.
La somma dei cinque fattori sopra è 4.212. Si noti dall'Appendice 4.2 che il fattore per la rupia 1 che deve essere ricevuto ogni anno per 5 anni al 6 percento è anche 4.212. Se prendiamo questo fattore e lo moltiplichiamo per Rs. 5.000 da ricevere ogni anno, otteniamo lo stesso valore attuale di Rs. 21.060 che è stato ottenuto in precedenza nella Tabella 4.2, quindi, quando si tratta di una serie di flussi di cassa, si dovrebbe usare l'Appendice 4.2. Una serie di flussi finanziari è nota come rendita vitalizia.
Concetto di valore temporale del denaro # Ammortamento di un prestito:
I concetti di valore attuale possono essere impiegati con profitto nel caso di prestiti ammortizzati che vengono pagati a rate. I prestiti ammortizzati sono molto comuni nei prestiti ipotecari, prestiti per automobili, prestiti al consumo, prestiti agli studenti e alcuni prestiti commerciali. Questi prestiti devono essere rimborsati in quantità periodiche uguali (mensile, trimestrale o annuale).
Per illustrare l'applicazione del concetto di valore attuale al prestito ammortizzato, facciamo un esempio. Una ditta prende in prestito Rs. 20.000 da una banca al 10% da rimborsare nei prossimi cinque anni. Alla fine di ogni anno sono richieste rate uguali per i pagamenti. Questi pagamenti devono essere sufficienti per rimborsare Rs. 20.000 insieme a fornire la banca, un ritorno del 10%.
Possiamo utilizzare la seguente equazione per determinare l'importo del pagamento (R):
Potremmo ottenere il fattore di sconto per una rendita di 5 anni con un tasso di sconto del 10% dall'appendice 4.II come 3.7908. Risolvendo per X nell'equazione precedente, troviamo:
Quindi, i pagamenti annuali di Rs. 5.275 ammortizzerà completamente un Rs. 20.000 prestiti in 5 anni. Ogni pagamento comprende in parte l'importo del capitale e in parte di interesse. Il piano di ammortamento del prestito è esposto nella Tabella 4.4. Si può notare che l'interesse annuale è calcolato moltiplicando l'importo principale in circolazione all'inizio dell'anno del 10%.
L'importo del pagamento del capitale rappresenta il pagamento rateale totale ridotto dal pagamento degli interessi comprendente il calo degli interessi nel tempo, mentre la proporzione composta dal capitale tende ad aumentare.
Alla fine di cinque anni, un totale di Rs. Saranno effettuati 20.000 pagamenti in conto capitale e il prestito sarà completamente ammortizzato. La scomposizione di tabelle tra interessi e capitale è significativa in quanto solo l'interesse è un elemento di spesa fiscalmente deducibile.
Problemi illustrativi :
1. 'A' ha in programma di acquistare mobili che costano Rs. 10.000 1 anno da oggi. Vuole risparmiare ora e comprare più tardi. Quanta somma dovrà mettere da parte in banca per pagare il 10% sui depositi di un anno?
Soluzione:
Sia X 1 che rappresenta la somma di denaro che "A" desidera avere 1 anno da oggi, Pv l'importo risparmiato e il tasso di interesse annuale, troviamo:
Quindi, deposito di Rs. 9091 oggi Rs. 10.000 1 anno quindi. In altre parole, il valore attuale di Rs. 10.000 da ricevere alla fine di 1 anno quando il tasso di interesse è del 10%, è Rs, 9091.
2. Qual è il valore attuale di Rs. 10.000 per essere ricevuto tre anni quindi se il tasso di interesse Rs 10 per cento?
Soluzione:
La formula del valore attuale indicata di seguito può essere utilizzata per scontare le entrate future:
Quindi, il valore attuale di Rs. 10.000 da ricevere alla fine di tre anni è Rs. 7510.
3. Quanto tempo ci vuole per un investimento di Rs. 5.000 per diventare il doppio se lo investiamo a un tasso di interesse composto del 10%?
Soluzione:
Per rispondere a questa domanda, si può fare riferimento alla tabella del fattore di interesse del valore futuro, contenuta nell'appendice 4.3. Un peep nella tabella mostra che quando il tasso di interesse è del 10 percento ci vogliono 7 anni per raddoppiare l'importo. C'è anche una regola empirica con cui possiamo trovare il periodo del raddoppio. La regola è che dividere la cifra 72 in base al tasso di interesse.
Questa regola è nota come "Regola di 72". Quando la figura 4.4 è divisa per il tasso di interesse, otterremo un periodo di raddoppio dell'importo. Ad esempio, se il tasso di interesse è del 10%, il periodo di raddoppio sarà di 7 anni (72/10). Allo stesso modo, se il tasso di interesse è dell'8%, il periodo di raddoppio sarà di 9 anni (72/8). Tuttavia, la risposta non è esatta secondo la regola generale.
4. Qual è il valore attuale di Rs. 10.000 da ricevere annualmente alla fine degli anni 1 e 2, seguiti da Rs. 12.000 all'anno alla fine degli anni 3 e 4 e concludendo con un pagamento finale di Rs. 5.000 alla fine dell'anno 5. Il tasso di sconto è del 5%.
Soluzione:
Il primo passo necessario per risolvere un problema è disegnare una linea temporale, posizionare i flussi di cassa e disegnare frecce che indicano la direzione e la posizione per la regolazione dei flussi. In secondo luogo, effettuare i calcoli necessari, utilizzando la tabella dei valori attuali, contenuta nell'appendice 4.1
La Figura 4.4 mostra il calcolo del valore attuale degli afflussi di cassa irregolari.
5. Una ditta prende in prestito Rs. 10.000 che devono essere rimborsati in tre uguali pagamenti alla fine dei prossimi tre anni. Il mutuante addebita un interesse del 6% sul saldo del prestito che è in sospeso all'inizio di ogni anno. Determina l'importo che l'impresa deve rimborsare ogni anno.
Soluzione:
Per determinare l'importo del pagamento annuale, è possibile utilizzare la seguente equazione per determinare l'importo del pagamento:
Potremmo ottenere il fattore di sconto per una rendita di 3 anni con un tasso di sconto del 6% dall'appendice 4.2 al 2.6730.
Risolvendo per X nell'equazione precedente, troviamo:
Quindi, i pagamenti annuali di Rs. 3741 ammortizzerà completamente un Rs. 10.000 prestiti in 3 anni. Ogni pagamento comprende in parte l'importo del capitale e in parte di interesse.
