Note sull'espansione binomiale
L'articolo di seguito riportato fornisce note sull'espansione binomiale.
La distribuzione binomiale è associata al nome J. Bernoulli (1654-1705), ma fu pubblicata otto anni dopo la sua morte. Binomiale significa due "nomi"; quindi la distribuzione della frequenza si divide in due categorie: un processo dicotomico.
Questa distribuzione è una distribuzione di probabilità che esprime la probabilità di due eventi che si escludono a vicenda, chiamati p (successo) e q (fallimento), le cui probabilità combinate si sommano a uno (cioè p + q = 1).
Usando le regole di moltiplicazione e additivo e usando l'espansione binomiale è possibile rispondere a domande genetiche e prevedere le probabilità che risulterebbe la combinazione particolare di genotipo e fenotipo.
Prendiamo l'esempio della croce monohybrid di Mendel. Ha selezionato il pisello e in uno degli esperimenti ha fatto un incrocio tra due ceppi riproduttivi veri, uno con seme di rughe e un altro con seme rotondo, i fenomeni rotondi e antirughe sono di solito eventi esclusivi.
Il secondo personaggio che ha selezionato era il seme di colore, giallo contro verde e secondo lui questo è anche un evento esclusivo. Ha effettivamente assunto 7 caratteri contrastanti per incorniciare le leggi dell'eredità. Esclusivo significa che il colore del seme sarebbe giallo o verde ma non può essere entrambi. Secondo Mendel, il risultato di F 2 era 3: 1, cioè tre dominanti e uno recessivo.
Se il round fosse dominante, quindi in F 2, il fenotipo di generazione sarebbe di tre round e una ruga. Significa che la probabilità (p; successo) di round sarebbe p = 3/4 e rughe (q; fallimento) sarebbero q = 1/4. Il teorema binomiale può essere usato per determinare la probabilità che qualsiasi gruppo di F 2, individui avrà una particolare combinazione di fenotipo calcolando le probabilità di tutte le possibili combinazioni di individui che potrebbero costituire un gruppo, e quindi sommare queste probabilità, se l'evento avverrà in n tratti, quindi sarà (q + p) n .
Ad esempio, per un gruppo di due semi F 2 (n = 2), tutte le combinazioni possibili di fenotipo sono date espandendo il binomiale generato a potenza 2 o (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1.
Per risolvere il nostro problema del gruppo di 6 semi, dobbiamo determinare il numero di combinazioni possibili in un gruppo di 6 semi (n = 6), che viene fatto espandendo il binomiale innalzato alla potenza 6, (p + q) 6, i coefficienti dei termini sono 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
I termini dell'espansione binomiale sono i seguenti:
Alcune proprietà della distribuzione binomiale sono elencate come segue:
La media e la deviazione standard della distribuzione binomiale possono essere ottenute utilizzando la formula come indicato di seguito:
La media della popolazione è μ, μ = N p
Deviazione standard della popolazione, σ 2 = N pq
Coefficiente di tempo di asimmetria, a 3 = q - p / √Nqq
Un'altra semplice formula / metodo per calcolare la probabilità è la seguente:
w sta per numero di individui di un tipo x sta per individui di altri tipi, n sta per numero totale di individui in gruppo (cioè, n = w + x), p per probabilità di un tipo e q è la probabilità di altro tipo . Il simbolo! è il simbolo di fattoriale, cioè la moltiplicazione di un numero per tutti gli interi tra esso e uno. Ad esempio, 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
