Correlazione nelle statistiche
Dopo aver letto questo articolo imparerai a conoscere: - 1. Definizioni di correlazione 2. Tipi di correlazione 3. Coefficiente.
Definizioni di correlazione:
Dizionario delle statistiche Collins:
"Interdipendenza tra due o più variabili casuali. Se due variabili sono tali che, quando uno cambia, l'altro lo fa in un modo correlato, si dice che siano correlati. "
Dizionario di educazione, CV Buono:
"La correlazione è la tendenza per le osservazioni corrispondenti in due o più serie di variare insieme dalle medie delle rispettive serie che deve avere una posizione relativa simile."
AM Tuttle:
"La correlazione è un'analisi della co-variazione tra due o più variabili."
Caraxton e Cowden:
"Quando la relazione è di natura qualitativa, lo strumento statistico approssimativo per scoprire e misurare la relazione ed esprimerlo in una breve formula è noto come correlazione." Nel campo dell'istruzione, per vari scopi pratici, educatori e psicologi hanno cercato di conoscere l'estensione della relazione tra le abilità in diverse materie scolastiche.
Con il metodo di correlazione possiamo essere in grado di studiare i diversi problemi che coinvolgono la relazione tra le abilità degli studenti come l'aritmetica e la comprensione della lettura, tra valutazione su un test di intelligenza e medie del corso, tra altezza e peso dei bambini, ecc.
Pertanto, la correlazione statistica è definita come un grado al quale i punteggi associati di due o più serie di misure tendono a variare insieme. La misura del grado di concomitanza è espressa come un coefficiente di correlazione. Nella ricerca educativa e psicologica, l'analisi co-relazionale è molto essenziale.
Di seguito sono riportati alcuni dei principali campi in cui è ampiamente utilizzato:
(a) Viene utilizzato per verificare in che misura i dati sono coerenti con l'ipotesi.
(b) Prevedere una variabile sulla base di altre variabili correlate
(c) Identificare le variabili estranee e isolarne l'effetto in un esperimento.
(d) Viene utilizzato per determinare l'affidabilità e la validità dei risultati del test.
(e) Per calcolare ulteriori statistiche basate sul coefficiente di correlazione.
Tipi di correlazione:
Per avere una chiara comprensione del concetto di correlazione, dobbiamo discutere diversi tipi di correlazione.
In una distribuzione bivariata le relazioni possono essere categorizzate in diversi tipi:
(a) Correlazione positiva
(b) Correlazione negativa
(c) Zero accordo o nessuna relazione
(d) Correlazione lineare
(e) Correlazione non lineare o curva-lineare.
(a) Correlazione positiva:
Quando l'aumento o la diminuzione di una variabile porta ad un corrispondente aumento o diminuzione nell'altra variabile, si dice che la relazione sia correlazione positiva. Quando ogni unità aumenta o diminuisce in una variabile è seguita dall'aumento o diminuzione proporzionale nell'altra variabile, la relazione è Correlazione positiva perfetta.
Una relazione positiva varia da 0 a +1. Quando è +1 la correlazione è perfetta correlazione positiva.
Supponiamo che 100 studenti abbiano esattamente la stessa posizione in due test: gli studenti che ottengono il punteggio più alto nel primo test nell'altro, lo studente che si colloca al secondo posto nel primo test occupa anche il secondo posto nel secondo test. Questa corrispondenza uno a uno vale per l'intera lista.
Quindi la relazione è perfetta, poiché la posizione relativa di ciascun soggetto è esattamente la stessa in un test come nell'altro e il coefficiente di correlazione è + 1.00.
Può essere illustrato con l'aiuto del seguente esempio:
Esempio:
Nella tabella precedente, A segna per primo in Test-1 e anche in Test-2. E allo stesso modo B secondo, C terzo, D quarto ed E quinto in entrambi i test. Qui osserviamo che l'aumento dei voti di uno studente in un soggetto corrisponde all'aumento proporzionale dei voti in un altro soggetto. Tale correlazione è chiamata correlazione positiva perfetta.
Se l'aumento dei voti di uno studente nel 1 ° test corrisponde all'aumento dei voti nel secondo test, ma non in proporzione, è una correlazione positiva, possiamo illustrarlo con l'aiuto dei seguenti grafici:
(b) Correlazione negativa:
Quando un alto grado di un tratto o variabile è associato ad un basso grado di un altro è chiamato correlazione negativa. Laddove l'aumento di una variabile determina una diminuzione in altre variabili e viceversa, si dice che la relazione sia una correlazione negativa. La correlazione negativa può variare da 0 a -1.
Quando ogni unità di aumento di una variabile porta alla diminuzione proporzionale dell'unità nell'altra variabile, la relazione viene definita correlazione negativa perfetta e il coefficiente di correlazione è indicato da -1. Possiamo spiegarlo con l'aiuto del seguente esempio.
Supponiamo che in una prova 5 studenti A, B, C, D ed E si siano assicurati, 80, 75, 70, 65 e 60 marchi. Nel secondo test si sono assicurati rispettivamente 40, 45, 50, 55 e 60.
Nell'esempio sopra riportato, lo studente A che ha ottenuto il punteggio più alto in Test-1 ha ottenuto i voti più bassi in Test-2. Lo studente B che si trova al secondo posto in Test-1 si posiziona vicino al fondo (4 °) in Test-2. Qui ogni studente si trova il più lontano dalla cima della lista in Test-1 come dal fondo della lista in Test-2.
Quindi la corrispondenza tra il raggiungimento in Test-1 e Test-2 è regolare e definita, ma la direzione della relazione è inversa perché l'aumento dei voti di un individuo in un soggetto corrisponde alla diminuzione dei voti in un altro. Questa relazione è una perfetta correlazione negativa.
Può essere illustrato con l'aiuto dei seguenti grafici:
(c) Zero-Agreement o No-Correlation:
Quando non esiste una relazione sistematica tra due insiemi di punteggi o variabili, in tal caso è noto come zero-accordo o no-correlazione. Significa che nella correlazione zero c'è corrispondenza tra i punteggi fatti dai membri del gruppo sulle due serie di punteggi. Il cambiamento in una variabile non è in alcun modo associato al cambiamento di altre variabili.
Ad esempio, le dimensioni della scarpa e il reddito mensile delle persone, l'altezza dell'individuo e la loro intelligenza ecc. Non sono affatto correlate. Dato che una correlazione zero non indica una relazione coerente, quindi è espressa da un coefficiente di .00. Possiamo anche spiegare questo concetto con l'aiuto di un diagramma come mostrato in Fig. 12.3.
(d) Correlazione lineare:
Quando la relazione tra due variabili è proporzionale e può essere descritta da una linea retta, si chiama Correlazione lineare. Supponiamo che ci siano cinque persone che dicono A, B, C, D ed E. Lo stipendio mensile di queste persone è Rs. 4000, Rs. 5000, Rs. 6000, Rs. 7000 e Rs. 8000 rispettivamente.
Quindi il loro reddito annuale sarà 12 volte il loro stipendio mensile. Se tracciamo un grafico che mostra gli stipendi mensili sull'asse "X" e il reddito annuale sull'asse Y, il risultato sarà un grafico a linee rette come in Fig. 12.4-1, 2. Questa relazione è chiamata come correlazione lineare .
(e) Correlazione lineare della curva:
Quando la relazione tra le variabili non è proporzionale in tutta la serie e può essere descritta da una linea curva, viene chiamata correlazione lineare della curva. È anche noto come correlazione non lineare. Ad esempio, prima con l'aumento della variabile 'A' la seconda variabile 'B' aumenta fino a un punto particolare, lì dopo con un aumento della variabile-A la variabile B diminuisce.
Se questa correlazione tra variabile A e variabile B tracciata per rappresentare graficamente il risultato sarà una linea curva (Figura 12.4-3, 4).
Coefficiente di correlazione:
Il metodo statistico in cui la relazione è espressa su una scala quantitativa è chiamato coefficiente di correlazione. È un indice numerico che ci dice in che misura le due variabili sono correlate e in che misura le variazioni in una variabile cambiano con le variazioni nell'altra.
"Il coefficiente di correlazione è un numero puro, che varia solitamente da + 1 a 0 a 1, che denota il grado di relazione esistente tra due (o più) serie di osservazioni" - CV Buono.
Il coefficiente di correlazione è designato in due modi. Nel momento del prodotto di Karl Pearson è espresso come 'r'. Nella correlazione della differenza di rango di Spearman è espressa come 'p' (rho). Una correlazione positiva indica che una grande quantità di una variabile tende ad accompagnare grandi quantità dell'altra. Quindi una perfetta correlazione positiva è espressa da un coefficiente di 1, 00.
Quindi una correlazione positiva varia da 9, 00 a + 1, 00. Una correlazione negativa indica che una piccola quantità di una variabile tende ad accompagnare una grande quantità dell'altra. Questo è un alto grado di un tratto può essere associato a basso grado di un altro.
Una perfetta correlazione negativa è espressa da un coefficiente di - 1, 00. Quindi una correlazione negativa varia da zero a - 1.00. Quando le due variabili non sono affatto correlate, il coefficiente è espresso come zero.
Interpretazione del coefficiente di correlazione:
Il valore r che otteniamo indica solo che l'uscita è una relazione. Ma non indica se sia significativo o meno. Quindi testiamo il significato di r a .05 e .01 livello di confidenza rispetto al loro grado di libertà o, 'df'. In una relazione bivariata la df viene contata come (N-2).
Ad esempio, se r = 0.55 e N = 50 per interpretare la r dobbiamo inserire la tabella -C. Qui df = (N-2) = (50-2) = 48. Entrando nella tabella abbiamo trovato che al df = 50 (più vicino al df 48) il valore a livello .05 è .273 e a .01 il livello è .354.
Il nostro valore r 0, 55 è maggiore di entrambi questi valori. Pertanto la r è significativa sia a livello .05 sia a livello .01. Quindi se il valore r è maggiore del valore di un livello significativo sarà significativo e se è inferiore al valore di livello significativo sarà insignificante.
Proprietà di r:
1. Se viene aggiunto un numero costante a una o entrambe le variabili, il coefficiente di correlazione rimane invariato.
2. Se un numero costante viene sottratto da una o entrambe le variabili, il coefficiente di correlazione rimane invariato.
3. Se un numero costante viene moltiplicato per una o entrambe le variabili, il coefficiente di correlazione rimane invariato.
4. Se entrambe le variabili e una è divisa per un numero costante, il coefficiente di correlazione rimane invariato.
Usi del coefficiente di correlazione (r):
1. Per scoprire il grado di relazione o l'interdipendenza tra due variabili r viene utilizzato.
2. Prevedere la variabile dipendente dalla variabile indipendente r.
3. Per determinare l'affidabilità di un risultato del test r viene utilizzato.
4. Per determinare la validità dei punteggi del test r viene utilizzato.
5. Per prendere decisioni in materia di orientamento scolastico e professionale viene utilizzato.
6. Per calcolare altre statistiche come l'analisi fattoriale, la previsione di regressione e la correlazione multipla ecc. R è richiesto.
Calcolo del coefficiente di correlazione:
Esistono due metodi di calcolo del coefficiente di correlazione da una distribuzione bivariata.
1. Metodo di Differenza di Rango di Spearman:
Il coefficiente di correlazione è prezioso per l'educazione e la psicologia come misura della relazione tra i punteggi dei test e altre misure di prestazione. Ma in molte situazioni non abbiamo punteggi. Dobbiamo lavorare con i dati in cui le differenze in un dato attributo possono essere espresse solo da ranghi o classificando un individuo in più categorie descrittive.
Quindi le differenze tra individui in molti tratti possono essere espresse classificando i soggetti in ordine di merito quando tali differenze non possono essere misurate direttamente. Per classifica si intende il collocamento degli individui in ordine di merito.
Ad esempio, le persone possono essere classificate in ordine di merito per onestà, abilità atletiche, vendità o adattamento sociale quando è impossibile misurare questi comportamenti complessi.
Nel calcolare la correlazione tra due serie di gradi, sono stati ideati metodi speciali. Quando abbiamo solo pochi punteggi (n è troppo piccolo) con due set, in quel momento è consigliabile classificare questi punteggi e calcolare il coefficiente di correlazione (ρ) secondo il Metodo di Differenza di Rango di Pearson.
Presupposti di ρ:
I dati sono malamente distorti o troppo piccoli.
Quando la misurazione quantitativa non è possibile.
I dati sono gratuiti o indipendenti da alcune caratteristiche della distribuzione della popolazione
I dati sono in scala ordinale.
Calcolo di ρ:
Esempio 1:
Scopri il coefficiente di correlazione tra due serie di punteggi per metodo di differenza di rango.
Qui di seguito sono riportati i voti di 5 studenti in Storia e Geografia rispettivamente:
Soluzione:
Passo 1
Classifica il primo set di punteggi, partendo dal livello 1 al punteggio più alto e scrivendo i ranghi sotto la colonna R 1 (colonna 4).
Passo 2
Classifica il secondo set di punteggi, a partire da Rank-1 fino al punteggio più alto e scrivi i rank sotto la colonna R 2 (colonna 5)
Step-3
Scopri D deducendo R 2 da R 1 cioè (R 1 - R 2 ) in col. 6.
Step-4
Scopri D 2 quadrando la D (col-7). Quindi calcola Σ D 2 aggiungendo i valori in col. 7.
Step-5
Metti la formula e ottieni il risultato
Quindi il coefficiente di correlazione tra i punteggi di Storia e Geografia è 0.43.
Calcolo di p quando i dati sono in ranghi.
Esempio:
Determinare la misura in cui i loro giudizi erano d'accordo.
In una competizione musicale due giudici hanno classificato 8 studenti come indicato di seguito:
Soluzione:
Passo 1:
Dato che i punteggi sono nei ranghi quindi scopri D deducendo Ranks of Judge-2 da Ranks of Judge-1.
Passo 2:
Scopri D 2 e ΣD 2 .
Passo-3:
Metti il valore in formula e ottieni il risultato.
Quindi il punto di accordo tra le sentenze è 0.90. Computing p per Tied Ranks
Esempio:
Calcola il coefficiente di correlazione tra i punteggi dei due set nel metodo di differenza di rango.
Di seguito vengono indicati i punteggi di 8 studenti su due test paralleli:
Soluzione:
Passo 1:
Classifica i punteggi in Test-1. In Test-1 E sta per primo, C sta per 2, A e F hanno lo stesso punteggio. È chiaro che questi due studenti riempiranno il 3 ° e il 4 ° grado. Quindi li classifichiamo entrambi 3 + 4/2 = 3, 5. Il prossimo B è il 5 °. D e G hanno ottenuto lo stesso punteggio. Quindi i loro ranghi saranno
Passo 2:
Allo stesso modo in cui abbiamo classificato i punteggi in Test-1, classifica i punteggi nel Test-2.
Passo-3:
Calcola D deducendo R 2 da R 1
Step-4:
Calcola D 2 e scopri Σ D 2
Step-5:
Metti la formula e ottieni il risultato
Quindi il coefficiente di correlazione tra i punteggi di due test è 0.87.
Metodo Meriti di Differenza di rango:
1. Fornisce un modo rapido e conveniente di stimare la correlazione quando N è piccolo.
2. Quando i dati sono in scala ordinale in quel momento usiamo il metodo della differenza di rango per stimare la correlazione.
Demeriti del metodo di Differenza di rango:
1. Il metodo di differenziazione tiene conto delle posizioni nella serie. Non tiene conto degli spazi tra i punteggi adiacenti. Ad esempio, i punteggi di tre studenti sono 90, 89 e 70 in un test. Sarebbero classificati 1, 2 e 3 anche se la differenza tra 90 e 89 è molto inferiore alla differenza tra 89 e 70.
2. L'accuratezza può essere persa nel tradurre i punteggi in ranghi, specialmente quando ci sono un certo numero di legami.
3. È difficile calcolare p dai dati quando N è grande dire più di 30.
2. Metodo del prodotto Momento di Karl Pearson:
Un altro metodo efficiente per la stima del coefficiente di correlazione è sviluppato da Karl Pearson, che è popolarmente noto come coefficiente di correlazione del momento del prodotto. Si chiama momento del prodotto perché "la somma delle deviazioni dalla media (elevata a qualche potenza) e divisa per N è chiamata un momento. Quando le deviazioni corrispondenti in V e y sono moltiplicate insieme, sommate e divise per N
Simbolicamente il coefficiente di momento del prodotto della correlazione è indicato come "r".
Il coefficiente di correlazione nel momento del prodotto è:
Ipotesi di correlazione del momento del prodotto:
1. Distribuzione normale:
Le variabili da cui vogliamo calcolare la correlazione devono essere normalmente distribuite. L'ipotesi può essere presa da un campionamento casuale.
2. Linearità in correlazione:
La correlazione temporale del prodotto può essere mostrata in linea retta, nota come correlazione lineare.
3. Serie continue:
La misurazione delle variabili dovrebbe essere in scala continua.
Calcolo della correlazione del momento del prodotto:
Il coefficiente di correlazione del momento del prodotto può essere calcolato in due diverse situazioni:
(a) Quando i dati sono separati
(b) Quando i dati sono raggruppati
(a) Calcolo di r da dati non raggruppati:
Il calcolo del coefficiente di correlazione nei dati non raggruppati viene generalmente effettuato in due modi:
(i) Quando le deviazioni sono prese da mezzi
(ii) Calcolo dai punteggi Raw o dai punteggi originali.
(i) Stima della correlazione del momento del prodotto quando le deviazioni sono prese dai mezzi.
La formula usata per calcolare r da dati non raggruppati quando le deviazioni sono prese dai mezzi delle due distribuzioni X e Y si legge così:
Esempio:
Calcola il coefficiente di correlazione dei punteggi di 12 studenti in un test di inglese e MIL nel metodo del momento del prodotto.
Soluzione:
Passo 1
Trova la media dei punteggi in inglese (X) e la media dei punteggi in MIL (Y). Qui M x = 62, 5, M y = 30, 4.
Passo 2
Trova la deviazione (x) di ciascun punteggio nel test di inglese (Tabella-12.6, col-4) e la deviazione (y) di ciascun punteggio nel test MIL (Tabella-12.6, col-5)
Step-3
Quadrato di tutte le x s e di tutte le s e scopri x 2 e y 2 . Aggiungi la x 2 s in col. 6 e y 2 s in col. 7 e scopri Σx 2 e Σy 2 .
Step-4
Moltiplicare le deviazioni della variabile X (colonna 4) con le deviazioni della variabile Y (colonna 5) con il dovuto riguardo ai segni algebrici per ottenere xy (colonna 8). Quindi aggiungi i valori in col. 8 e ottieni Σxy.
Step-5
Inserisci il valore nella formula e ottieni il risultato.
Quindi il coefficiente di correlazione tra i punteggi in inglese e i punteggi in MIL dei 12 studenti è 0, 78.
(ii) Calcolo del coefficiente di momento del prodotto di correlazione rispetto ai punteggi originali o ai punteggi grezzi:
Senza calcolare le deviazioni possiamo anche calcolare la r dai punteggi grezzi o direttamente dai punteggi originali.
In questo caso applichiamo la seguente formula:
Esempio:
Calcola il coefficiente di correlazione dei seguenti due insiemi di punteggi ottenuti da un test di Matematica e Scienza di 10 studenti nel metodo del momento del prodotto:
Soluzione:
Passo 1
Piazza tutte le X se Y s
Passo 2
Trova il prodotto di X e Y moltiplicando ogni X con Y corrispondente.
Step-3
Aggiungi X s (colonna 1), Y s (colonna 2), X 2 (colonna 3), Y 2 (colonna 4) e XY (colonna 5) per ottenere ΣX, ΣY, ΣX 2 ΣY 2 e ΣXY rispettivamente.
Step-4
Metti questi valori nella formula e ottieni il risultato.
Quindi il coefficiente di correlazione tra le due serie di punteggi è 0.92.
(b) Calcolo di r da dati raggruppati:
Il metodo che abbiamo discusso nella sezione precedente può essere utilizzato quando la N è piccola. Ma quando N è grande, calcolare il metodo sopra è laborioso e richiede tempo. Possiamo superare la difficoltà disponendo i dati sotto forma di diagramma o diagramma noto come "diagramma a dispersione" o "grammo di dispersione". È anche noto come distribuzione di frequenza a due vie o distribuzione di frequenza bivariata. Consideriamo come preparare un diagramma a dispersione.
Come preparare un diagramma a dispersione:
Ad esempio, 50 studenti del 9 ° grado di una scuola superiore hanno ottenuto i punteggi seguenti su un test di intelligenza di gruppo (X) e algebra (Y).
Costruiamo un diagramma a dispersione per questi punteggi.
Prendiamo gli intervalli di classe del test dell'intelligenza lungo il margine sinistro, dall'alto al basso del diagramma (Fig. 12.5) e gli intervalli di classe del test algebra lungo la parte superiore del diagramma da sinistra a destra.
Supponiamo di voler tracciare i punteggi del primo studente nel diagramma. Il primo studente ha un punteggio di intelligenza di 48 e un punteggio algebrico di 173. Qui dobbiamo mettere un conteggio nella cella corrispondente agli intervalli di classe, 45-49 in intelligenza e 170-179 in prova di algebra.
Allo stesso modo dobbiamo mettere i conti per tutti i 50 studenti in accordo con i due punteggi, test di intelligenza e test di algebra. Quindi i conteggi di ciascuna cella verranno contati e tradotti nel numero. Successivamente verranno aggiunti i numeri di ciascuna riga e verrà rilevata la frequenza per ciascun intervallo di classe del test di intelligenza (variabile X) f x .
Ad esempio in Fig. 12.5 la f x per la 1a riga è 1, 2a riga 6, 3a riga 7 e allo stesso modo l'ottava riga 2. Allo stesso modo verranno aggiunti i numeri di cella di ciascuna colonna e la frequenza per ciascun intervallo di classe di test algebra (variabile Y) sarà determinato.
Ad esempio, il f y per la prima colonna è 3, 2a colonna 1, 3a colonna 2 e allo stesso modo 10a colonna è 2. Dopo che tutti i racconti sono stati elencati, la frequenza in ogni cella viene aggiunta e inserita nel diagramma. Il diagramma di dispersione è quindi una tabella di correlazione.
Calcolo di "r" dalla tabella di correlazione:
Quando N è grande o anche di dimensioni moderate, è facile calcolare r raggruppando i dati in una distribuzione di frequenza bivariata e calcolando la r prendendo deviazioni dalla media ipotizzata anziché dalla media effettiva.
La formula per calcolare da dati raggruppati nel metodo medio ipotizzato si legge così:
Calcoliamo r xy dalla tabella di correlazione trovata dal diagramma di dispersione.
Una volta preparata la tabella di correlazione, possiamo scoprire la r usando la formula:
Passo 1
Aggiungi le frequenze di ogni colonna di punteggi algebrici e ottieni f. Quindi aggiungi le frequenze di ciascuna riga del test di intelligenza e ottieni f x .
Passo 2
Supponiamo una media per i punteggi dei test di intelligenza (come abbiamo discusso in media di calcolo nel metodo medio ipotizzato) e tracciamo una doppia linea di quella colonna per renderla distinta.
Allo stesso modo assumere una media per i punteggi del test algebra e tracciare una doppia riga di quella riga per renderla distinta. Nel presente problema per test di intelligenza il punto centrale di CI 40-44, cioè 42, e per il test di algebra, il punto medio di CI 140-149, ovvero 144.5, viene preso come mezzo ipotizzato. Ora possiamo prendere x 'e y' da questo punto come indicato nella fig.
Step-3
Moltiplica la x ' x con f x e scopri fx' e allo stesso modo moltiplica la y 'con fy e scopri fy'.
Step-4
Moltiplica la colonna 'colonna con x' fx e ottieni fx ' 2 e fy' riga con y 'e ottieni fy' 2 .
Step-5
Il prossimo compito è scoprire fx'y '. Moltiplicate la x 'della colonna con la y' della riga di una particolare cella dando il giusto peso ai segni algebrici. Scrivi il prodotto nell'angolo superiore della cella all'interno di una parentesi.
Quindi moltiplica la frequenza cellulare con il prodotto e ottieni il valore di fx'y 'di quella cella e scrivilo nell'angolo in basso a sinistra della cella.
Ad esempio, la frequenza delle celle 20-24 e 180-189 è 1. Qui x 'è -4 ey è' +4, il prodotto di x 'e y' è -16. Moltiplicando il prodotto -16 con la frequenza 1 della cella otteniamo fx'y '= -16 per quella cella.
Allo stesso modo possiamo calcolare il fx'y 'per tutte le celle. Aggiungendo i valori delle celle row wise possiamo ottenere i valori della colonna fx'y '. Aggiungendo questi valori otteniamo Σfx'y '. Per verificare la correttezza aggiungi i valori di fx'y 'column wise per ottenere fx'y' row e sommando questi valori possiamo anche ottenere Σfx'y '(vedi Tabella-12.8)
Step-6
Aggiungi il valore di fx ', fx' 2, fy 'e fy' 2 e ottieni Σfx ', Σfx' 2, Σfy 'e Σfy' 2 'rispettivamente.
Step-7
Metti i valori nella formula e ottieni il risultato.
