Divergenza dalla normalità

Questo articolo getta luce sui due principali tipi di divergenza dalla normalità. I due tipi sono: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Divergenza dalla normalità: tipo # 1. Skewness:

Una distribuzione è normale quando le monete Media, Mediana e Modalano insieme e c'è un perfetto equilibrio tra la metà destra e quella sinistra della figura. Ma quando la Media, la Media e la Modalità cadono in punti diversi della distribuzione, e il centro di gravità viene spostato su un lato, si dice che sia distorto. In una distribuzione normale la media è uguale al Mezzo-Mediano.

Media-Media = 0. Quindi l'asimmetria è '0'. Il dizionario di statistica Collins definisce l'asimmetria come "una distribuzione che non ha probabilità uguali sopra e sotto la media". Quindi, più grande è il divario tra media e mediana, maggiore è l'asimmetria.

Quando in una distribuzione i punteggi sono ammassati all'estremità superiore della scala, cioè all'estremità destra, e sono distribuiti più gradualmente verso sinistra, in quel momento la distribuzione si dice che sia negativamente distorta.

In una distribuzione distorta negativamente, la mediana è maggiore della media. Quindi, quando l'asimmetria è negativa, la media si trova a sinistra della mediana. Allo stesso modo, quando in una distribuzione i punteggi si ammassano all'estremità inferiore della scala cioè all'estremità sinistra e sono distribuiti più gradualmente sul lato destro in quel momento, si dice che la distribuzione sia Positivamente distorta.

In una distribuzione positivamente distorta, la mediana è inferiore alla media. Quindi, quando l'asimmetria è positiva, il significato si trova a destra della mediana. L'asimmetria può essere calcolata in diversi modi.

Di questi metodi i seguenti due metodi sono i più usati:

un. Misura della persona di asimmetria:

In questo metodo possiamo calcolare l'asimmetria da una distribuzione di frequenza.

SK = 3 (Media-Mediana) / σ

Dove Sk = Skewness

σ = Deviazione standard

b. Misura dell'asimmetria in termini di percentili:

In questo metodo possiamo calcolare l'asimmetria dai percentili.

Sk = P ₉₀ + P ₁₀ /2-P ₅₀

dove Sk = Skewness

P ₉₀ = ₉₀ ° percentile

P ₁₀ = 10 percentile

P ₅₀ = 50th percentile o Median.

Divergenza dalla normalità: tipo # 2 Kurtosis:

La curtosi indica la "peakedness" o planarità di una distribuzione di frequenza rispetto alla distribuzione normale. Il dizionario delle statistiche collins definisce la kurtosi come "la nitidezza di un picco su una curva di una funzione di densità di probabilità".

La curva di probabilità normale ha un picco moderato. Se una curva di frequenza è più alta o più piatta rispetto all'NPC, possiamo dire che la distribuzione si discosta dalla normalità. La curtosi è una misura di tale divergenza.

Esistono tre tipi di curtosi (Fig. 11.8.) Come:

1. Leptokurtic

2. Mesokurtic

3. Platykurtic

Quando la distribuzione di frequenza è più alta al centro, la Curva normale viene chiamata Leptokurtic. Il valore di curtosi di una curva leptokurtic è maggiore di 0, 263.

Quando la distribuzione di frequenza è distribuita normalmente, la curva è Mesokurtic. La curtosi di una curva normale è 0, 263.

Quando una distribuzione di frequenza è più piatta della curva normale, viene chiamata Playkurtic. Il valore di curtosi di una curva platykurtic è inferiore a 0, 263.

Per calcolare la curtosi usiamo la seguente formula: