Divergenza che si verifica nella curva normale

Generalmente si verificano due tipi di divergenza nella curva normale: 1. Oscurità 2. Kurtosis.

Digitare # 1. Skewness:

Si dice che una distribuzione è "distorta" quando la media e la mediana cadono in punti diversi nella distribuzione e nel bilanciamento cioè, il punto del centro di gravità è spostato da una parte o dall'altra a sinistra o a destra. O in altre parole, quando media e mediana non coincidono (cioè quando cadono in punti diversi), il saldo viene spostato a sinistra oa destra.

In tali condizioni la curva perde la sua simmetria bilaterale. In una distribuzione normale la media equivale esattamente alla mediana e l'asimmetria è, ovviamente, zero. Più la distribuzione si avvicina alla forma normale, più vicini sono la media e la mediana, e meno l'asimmetria.

Quando la dispersione o dispersione dei punteggi in una serie è maggiore su un lato del punto di una tendenza centrale rispetto all'altra, la distribuzione è distorta.

Ci sono due tipi di asimmetria che appaiono nella curva normale:

(un) Skewness negativo.

(B) Skewness positivo.

(a) Oscillazione negativa:

Si dice che la distribuzione sia inclinata negativamente o verso sinistra, quando i punteggi sono ammassati all'estremità superiore della scala, cioè il lato destro della curva e sono distribuiti gradualmente verso la parte bassa, cioè il lato sinistro della curva. In una distribuzione distorta negativamente il valore della mediana sarà superiore a quello del valore della media.

(b) Oscillazione positiva:

Quando la maggior parte dei punteggi si accumula alla fine bassa (o sinistra) della distribuzione e si espande più gradualmente verso la parte alta di essa, la distribuzione si dice che sia positivamente distorta.

In una distribuzione positivamente distorta, la media scende a destra della mediana.

Ricorda:

In una curva inclinata:

(i) La media e la modalità cadono sui lati opposti della mediana.

(ii) La media è tirata più verso la fine obliqua della distribuzione rispetto alla mediana.

(iii) Maggiore è il divario tra media e mediana, maggiore è l'asimmetria. Più vicini sono la media e la media, minore è l'asimmetria.

Dispersione e asimmetria:

Dispersione mostra la deviazione dei punteggi dalla media o dalla mediana. La SD o la Q non riesce a mostrare il modo di deviazione della distribuzione. L'asimmetria, d'altra parte, mostra la direzione della deviazione (asimmetria) e la posizione della media in relazione alla mediana (o alla modalità). L'asimmetria provoca una distorsione nella curva.

Rilevazione dell'asimmetria:

Per rilevare l'asimmetria, metti una delle seguenti domande:

(i) La media, la mediana e la modalità coincidono?

(ii) In punti di uguale deviazione su entrambi i lati della modalità, le frequenze sono uguali?

Se la risposta è No, la distribuzione è distorta.

Misurazione dell'asimmetria :

Possiamo calcolare l'asimmetria con una delle seguenti formule:

La formula indica chiaramente che:

(i) L'asimmetria è zero, quando la media = la mediana

(ii) L'asimmetria è positiva quando la media> la mediana;

(iii) L'asimmetria è negativa, quando la media <la mediana

Tipo # 2 Kurtosis:

La curva normale è moderatamente alta. Se la curva è più alta o più piatta della norma, diciamo che la distribuzione si discosta dalla normalità. Misuriamo tale divergenza con un indice di curtosi. La curtosi si riferisce alla "peakedness" o "planarità" della curva di una distribuzione di frequenza rispetto alla curva normale.

La curtosi è di tre tipi e come tale la distribuzione può essere:

(a) Leptokurtic.

(b) Mesokurtic.

(a) Leptokurtic:

Supponiamo di avere una curva normale costituita da un filo di acciaio. Supponiamo di spingere entrambe le estremità della curva del filo insieme. Cosa succederebbe alla forma della curva?

Probabilmente la tua risposta potrebbe essere che premendo entrambe le estremità della curva del filo, la curva diventa più alta, cioè la sua cima diventa più stretta della curva normale e l'abbondanza nei punteggi o nell'area della curva si restringe verso il centro.

Pertanto, in una distribuzione leptokurica, la frequenza è più elevata al centro rispetto alla normale curva di distribuzione.

(b) Normale o Mesokurtic:

Una curva normale si chiama Mesokurtic. Quando la distribuzione e la curva correlata sono normali, il valore di kurtosis è .263 (Ku = .263)

(c) Platykurtic:

Ora, supponiamo di esercitare una forte pressione sulla curva normale superiore costituita da filo d'acciaio. Quale sarebbe il cambiamento nella forma della curva? Probabilmente la cima della curva diventerebbe più piatta rispetto a quella normale.

Pertanto, una distribuzione del picco più piatto rispetto alla distribuzione normale è nota come distribuzione Platikurica.

Se il valore del Ku è maggiore di 0, 263, la distribuzione e la relativa curva ottenuta saranno Platykurtic.