Sylogismo: definizione, tipi, umore (con sei regole formali sulle fallacie)

Note utili su Syllogism: definizione, tipi, umore con sei regole formali per le fallacie!

Un sillogismo è una forma di inferenza deduttiva, in cui la conclusione è tratta da due premesse, prese congiuntamente. È una forma deduttiva deduttiva e quindi in essa, la conclusione non può essere più generale delle premesse.

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È una forma mediata di inferenza, la conclusione è tratta da due premesse e non da una premessa solo come nel caso dell'Inmediata Inferenza. Per esempio:

Tutti gli uomini sono mortali.

Tutti i re sono uomini.

Tutti i re sono mortali.

Un sillogismo, quindi, presenta le seguenti caratteristiche, che lo distinguono da altri tipi di inferenza:

(a) In primo luogo, la conclusione del sillogismo deriva dalle due premesse prese congiuntamente, e non da nessuna di esse, da sola. La conclusione non è semplicemente la somma delle due premesse, ma ne consegue da loro prese insieme, come conseguenza necessaria. Nell'esempio sopra riportato, la conclusione 'Tutti i re sono mortali' non è tracciata da nessuna delle due premesse singolarmente, ma ne consegue congiuntamente.

(b) In secondo luogo, la conclusione di un sillogismo non può essere più generale delle premesse. Il sillogismo è una forma di deduzione deduttiva, e in nessuna forma di inferenza deduttiva, può la conclusione essere più generale delle premesse date.

Nell'esempio sopra riportato la conclusione "Tutti i re - sono mortali" è ovviamente meno generale della premessa "Tutti gli uomini sono mortali" - che è applicabile a un numero molto più grande di individui.

(c) In terzo luogo, la conclusione è vera, a condizione che le proposizioni date siano vere.

In un sillogismo, come in altre forme di inferenza deduttiva, non ci occupiamo della questione se le premesse, cioè, le proposizioni date siano, in realtà, vere o false. Nelle forme deduttive di inferenza, la verità delle premesse è data per scontata e quindi, è chiaro che la verità della conclusione dipende dalla verità delle premesse, che si presume siano vere.

Tipi di sillogismo:

I sillogismi sono stati classificati in puro e misto. I sillogismi puri sono di tre tipi: categoriale, ipotetico e disgiuntivo. I sillogismi misti sono di tre tipi: Ipotetico - Categorico, Disgiuntivo - Categoriale e Dilemma.

La seguente tabella mostra i diversi tipi di sillogismo:

In un puro sillogismo, tutte le proposizioni costituenti sono della stessa relazione. Se tutti sono categorici, il sillogismo è categorico; se tutto ipotetico il sillogismo è puro ipotetico; e infine, se tutti sono disgiuntivi, il sillogismo è puro disgiuntivo.

In un sillogismo misto le proposizioni costituenti hanno una relazione diversa. I sillogismi misti sono di tre tipi: Ipotetico-Categorico, Disgiuntivo-Categorico, Dilemma. Nel sillogismo Ipotetico-Categorico, la premessa maggiore è ipotetica, il minore è categorico e la conclusione è categorica.

In Disgiuntivo-Categorico, la premessa maggiore è disgiuntiva, il minore è categorico e "la conclusione è categorica. In Dilemma, la premessa maggiore è un'ipotesi composta, la premessa minore è disgiuntiva e la conclusione è categorica o disgiuntiva.

figure:

La figura è la forma di un sillogismo determinato dalla posizione del termine medio nelle premesse.

Ci sono quattro possibili disposizioni del medio termine nelle due premesse; e, quindi, ci sono quattro figure di sillogismo.

1. Prima figura:

Nella prima figura, il termine medio è il soggetto nella premessa maggiore, e il predicato è la premessa minore; così

Misto puro

P - M

S - M

S - P

2. Seconda figura:

Nella seconda figura, il termine medio è il predicato in entrambe le premesse; così

P - M

S - M

S - P

3. Terza figura:

Nella terza figura, il termine medio è il soggetto in entrambe le premesse; così

M -P

SIGNORINA

S -P

4. Quarta figura:

Nella quarta figura, il termine medio è il predicato nella premessa maggiore e il soggetto nel minore; in tal modo,

P -M

SIGNORINA

S -P

Umore del sillogismo:

La parola "Mood" è stata usata in senso diverso.

In primo luogo, "Mood" è stato definito come la forma di un sillogismo, determinato dalla qualità e dalla quantità delle premesse costituenti.

Ora, ci sono quattro tipi di proposizioni A, E, I e O; e un sillogismo ha due premesse. Quindi potremmo avere sedici possibili stati d'animo in ciascuno di essi

Ora, ci sono quattro figure, quindi, in tutto, abbiamo 16 × 4 = 64 possibili stati d'animo.

Quindi, se teniamo conto solo della qualità delle premesse, tralasciando il resoconto della conclusione, abbiamo 16 possibili stati d'animo in ciascuna figura e 64 possibili stati d'animo in tutte e quattro le figure.

In secondo luogo, la parola "Mood" è stata usata, in senso più ampio, per indicare la forma di un sillogismo, determinato dalla qualità e dalla quantità di tutte e tre le proposizioni costituenti, tenendo conto non solo delle due premesse, ma anche del conclusione.

In questo senso, ciascuna delle 64 combinazioni sopra menzionate può avere quattro forme. Ad esempio, la combinazione di AA nella prima figura può avere forme, quindi:

AAA

AAE

AAI

AAO

Quindi, in questo senso ci sono 64 x 4 cioè 256 stati d'animo, in tutte e quattro le figure.

In terzo luogo, l'umore è definito in senso molto ristretto per indicare solo gli stati d'animo validi, combinazioni che danno conclusioni valide. Ci sono solo 19 stati d'animo validi in tutte e quattro le figure, se prendiamo in considerazione solo le premesse: vale a dire

AA, EA, AI, EI - prima cifra

EA, AE, AI, AO - seconda cifra

AA, IA, AI, EA, OA, EI - terza cifra

AA, AE, IA, EA, EI - quarta cifra

Va notato che tra questi diciannove stati d'animo validi gli stati d'animo EA ed EI sono comuni a tutte le figure. In altre parole, l'EA e l'EI forniscono conclusioni valide in tutte le cifre.

Se, tuttavia, prendiamo in considerazione tutte e tre le proposizioni costituenti, ci sono 24 stati d'animo validi, quindi:

AAA AAI EAE EAO Tutti EIO - Prima cifra

EAE EAO AEE AEO EIO AOO - Seconda cifra

AAI IAI AD EAO OAO EIO -Torna cifra

AAI AEE AEO IAI EAO EIO - Quarta cifra

Determinazione degli stati d'animo validi:

Umore valido della prima figura:

Nella prima figura, il termine medio è il soggetto nella premessa maggiore e il predicato nelle premesse minori.

(1) AA.

A. Tutti gli M sono P Tutti gli uomini sono mortali

A. Tutti gli S sono M Tutti i re sono uomini

Qui, entrambe le premesse sono affermative, quindi la conclusione, se esiste, deve essere affermativa. Il medio termine è distribuito nella premessa principale. Disegnando una proposizione A nella conclusione, non violiamo nessuna delle regole del sillogismo, perché il termine minore che è distribuito nella conclusione è anche distribuito nella premessa minore. Quindi, AA fornisce A come sua conclusione, nella prima figura. L'umore valido si chiama BARBARA.

(2) AE. A. Tutto M è P.

E. No S è M.

Nessuna conclusione segue, perché la conclusione, se mai deve essere negativa, e in quanto tale, il termine principale P che non è distribuito nella premessa maggiore, sarà distribuito nella conclusione. Quindi l'AE non è uno stato d'animo valido nella prima figura.

(3) AI. A. Tutto M è P. Tutti gli uomini sono razionali

I. Alcuni S sono M. Alcuni animali sono uomini

. '. I. Alcuni S sono P.. '. Qualche animale razionale.

Qui, poiché entrambe le premesse sono affermative, e una premisse è particolare, la conclusione deve, deve essere un particolare affermativo, cioè, I proposition. Il termine medio è distribuito nella premessa maggiore e nessun termine è distribuito nella conclusione. Qui, l'IA mi dà la sua conclusione nella prima figura. Questo stato d'animo valido si chiama DARII.

(4) AO. A. Tutto il suo P.

O. Alcuni S non sono M.

Da questa combinazione nessuna conclusione segue nella prima figura. Dal momento che una premessa è negativa, la conclusione, qualsiasi, dovrebbe anche essere negativa, distribuendo il suo predicato, il termine principale. Ma il termine principale non è distribuito nella premessa principale. Quindi AO non è un umore valido nella prima cifra. siamo

(5) EA. E. No M è P.

A. Tutto S è ME No. S è P.

Qui, una delle proposizioni è negativa, la conclusione deve essere negativa. Se nella conclusione si disegna una proposizione E, non violiamo nessuna delle regole del sillogismo, perché il termine medio è distribuito nella premessa maggiore, e i termini maggiore e minore che sono distribuiti nella conclusione sono anche distribuiti nelle rispettive premesse . Quindi AE produce E come sua conclusione nella prima figura. Questo stato d'animo valido si chiama CELARENT.

(6) EI. E. No M è P. No quadrupedi sono uomini

I. Alcuni S sono M. Alcuni animali sono quadrupedi

Una premessa è negativa, e un'altra è particolare la conclusione, se ce ne sono, deve essere un particolare negativo, cioè, O. Attingendo O proposizione nella conclusione non violiamo nessuna delle regole del sillogismo, perché il termine medio è distribuito nella premessa maggiore, e il termine principale, che è distribuito nella conclusione, è anche distribuito nella premessa maggiore. Quindi, EI dà O come conclusione, nella prima figura. Questo stato d'animo valido si chiama FERIO.

(7) IA. I. Alcuni M sono P

A. Tutto S è M

Nessuna conclusione segue, perché, il medio termine non è distribuito in nessuna delle premesse. Quindi l'IA non è un umore valido nella prima figura.

(8) OA. O. Alcuni M non sono P

A. Tutto S è M

Nessuna conclusione segue, perché il medio termine non è distribuito nemmeno una volta nelle premesse. Quindi OA non è un umore valido nella prima cifra.

Così nella prima figura, solo quattro combinazioni danno conclusioni valide, cioè AA (Barbara), EA (Celarent), AI (Darii) ed EI (Ferio).

Le regole speciali della prima figura sono le seguenti:

1. La premessa maggiore deve essere universale.

2. La premessa minore deve essere affermativa.

Umore valido della seconda figura

Nella seconda figura, il termine medio è il predicato in entrambe le premesse.

(1) AA. A. Tutto P è M

A. Tutto S è M

Nessuna conclusione segue, perché il medio termine non è distribuito nemmeno una volta nelle premesse. Così,

AA non fornisce alcuna conclusione valida nella seconda cifra.

(2) AE. A. Tutti P è M Tutti i metalli sono elementi

E. No S è M. Nessun composto è un elemento

Una premessa è negativa, la conclusione deve essere negativa. Se nella conclusione si disegna una proposizione E, nessuna regola sillogistica viene violata, perché il termine medio è distribuito nella premessa minore, e i termini maggiore e minore, che sono distribuiti nella conclusione, sono distribuiti anche nelle rispettive premesse . Così l'AE dà E come sua conclusione nella seconda figura. Questo stato d'animo valido si chiama CAMESTRES.

(3) AI. A. Tutto P è M

I. Alcuni S sono M

Nessuna conclusione segue, perché il termine medio non è distribuito in entrambe le premesse. Quindi l'intelligenza artificiale non fornisce alcuna conclusione valida nella seconda figura.

(4) AO. A. Tutti i P sono M. Tutti i cavalli sono quadrupedi

O. Alcuni S sono Alcuni animali non sono M. quadrupedi

Una premessa è sia particolare che negativa, la conclusione, se esiste, deve essere anche particolare e negativa. Nel trarre una proposizione O come conclusione, non violiamo nessuna delle regole del sillogismo perché il termine medio è distribuito nella premessa minore, e il termine principale che è distribuito nella conclusione è anche distribuito nella premessa maggiore. Quindi OA dà O come sua conclusione nella seconda figura. L'umore valido è BAROCO.

(5) EA. E. No P è M. Nessun essere perfetto è mortale

A. Tutti gli S sono M Tutti gli uomini sono mortali

E. No S è P. Nessun uomo è un essere perfetto

La conclusione deve essere negativa, perché una premessa è negativa. Nel trarre una proposizione E nella conclusione, non violiamo nessuna delle regole del sillogismo, perché il termine medio è distribuito nella premessa maggiore, e i termini maggiore e minore che sono distribuiti nella conclusione sono anche distribuiti nei rispettivi premesse. Così EA dà E come sua conclusione nella seconda figura. Questo stato d'animo valido si chiama CESARE.

(6) EI. E. No P è M. Nessun uomo è perfetto.

I: Some S is M. Alcuni esseri sono perfetti

Una premessa è negativa, e l'altra premessa è particolare. Pertanto, la conclusione, se esiste, deve essere O. Nel trarre una proposizione O, come conclusione, non violiamo nessuna delle regole del sillogismo, perché il termine medio è distribuito nella premessa maggiore, e il termine principale, che è distribuito nella conclusione, è anche distribuito nella premessa principale. Pertanto, EI dà O nella seconda cifra. Questo stato d'animo valido si chiama FESTINO.

(7) IA. I. Alcuni P sono M

A. Tutto S è M

Questo medio termine non è distribuito in entrambe le premesse, nessuna conclusione segue.

(8) OA. O Qualcuno P non è M

A. Tutto S è M

La conclusione, se esiste, deve essere particolare e negativa, perché una premessa è particolare e negativa. La conclusione negativa distribuirà il suo predicato, il termine principale, che tuttavia non è distribuito nella premessa principale. Quindi nessuna conclusione segue da OA nella seconda figura.

Così, nella seconda figura, solo quattro combinazioni danno conclusioni valide, cioè EA (Cesare), AE (Camestres), EI (Festino) e AO (Baroco).

Le regole speciali della seconda figura sono le seguenti:

1. La premessa maggiore deve essere universale.

2. Una delle premesse deve essere negativa.

3. Nella terza figura, il termine medio è il soggetto in entrambe le premesse.

(1) AA. A. Tutto M è P. Tutti gli uomini sono razionali

A. Tutti M è S. Tutti gli uomini sono mortali

I. Alcuni S sono P. Alcuni mortali sono razionali

Entrambe le premesse sono affermative, la conclusione deve essere affermativa. Se trarremo una proposizione A nella conclusione, dovremo distribuire il termine minore in esso, sebbene non sia distribuito nella premessa minore. Quindi una proposizione A non può essere la conclusione in questo caso. Ma se formuliamo una proposizione I, nessuna regola del sillogismo viene violata, perché, il termine medio è distribuito in entrambe le premesse, e non vi è alcuna distribuzione impropria di termini nella conclusione. Così l'AA mi dà la sua conclusione nella terza figura. L'umore valido si chiama DARAPATI

(2) AE. A. All M è P

E. No M è S

Nessuna conclusione segue, perché la conclusione, se presente, deve essere negativa, una premessa è negativa. La conclusione negativa distribuirà il suo predicato, il termine principale, che, tuttavia, non è distribuito nella premessa principale.

(3) AI. A. Tutta la M è P. Tutte le malattie sono dolorose

I. Alcuni M sono S. Alcune malattie sono prevenibili

Una premessa è particolare, ed entrambe le premesse sono affermative, la conclusione, se esiste, deve essere I. Nel trarre una proposizione I, nessuna regola è violata, perché il termine medio è distribuito nella premessa maggiore, e non vi è alcuna distribuzione impropria di termini nella conclusione. In questo modo, All dà la sua conclusione alla terza figura. Questo stato d'animo valido si chiama DATIAI.

(4) AO. A. All M è P

O. Alcuni M non sono S

Nessuna conclusione segue, perché, se c'è una conclusione, deve essere negativa la distribuzione del suo predicato, il termine principale, che tuttavia non è distribuito nelle premesse maggiori.

(5) EA. E. No M è P. Nessun uomo è perfetto

A. Tutti M è S. Tutti gli uomini sono razionali

Una premessa è negativa, la conclusione deve essere negativa. Se, tuttavia, traiamo una proposizione E nella conclusione, dovremmo distribuire il termine minore nella conclusione, senza distribuirlo nella premessa minore. Ma se nella conclusione si disegna una proposizione O, nessuna regola viene violata, il medio termine viene distribuito in entrambe le premesse, e il termine principale, che è distribuito nella conclusione, viene anche distribuito nella premessa maggiore. Quindi, EA dà O nella terza figura. Questo stato d'animo valido si chiama FELAPTON.

(6) EI. E. No M è P. Nessuna guerra aggressiva è giustificabile

I. Alcuni M sono S. Alcune guerre aggressive hanno successo

Una premessa è negativa, e un'altra è particolare, la conclusione, se esiste, deve essere un particolare negativo. Nel tratteggiare una proposizione O, nella conclusione, nessuna regola del sillogismo è violata, perché il termine medio è distribuito nella premessa maggiore, e il termine principale, che è distribuito nella conclusione, è anche distribuito nella premessa maggiore. Pertanto, EI dà 0 nella terza cifra. Questo stato d'animo valido si chiama FERISON.

(7) I AI Some M è P. Alcuni uomini sono saggi

A. Tutti M è S. Tutti gli uomini sono mortali

Una premessa è particolare, ed entrambe le premesse sono affermative, la conclusione, se esiste, deve essere I. Nel trarre una proposizione I, nella conclusione, non violiamo nessuna delle regole sillogistiche. Pertanto IA mi dà nella terza figura. Questo stato d'animo valido si chiama DISAMIS.

(8) OA. O. Alcuni M non sono P. Alcuni uomini non sono saggi

A. Tutti M è S. Tutti gli uomini sono mortali

Una premessa è particolarmente negativa, la conclusione deve essere 0. Nel trarre una conclusione O, nessuna regola del sillogismo viene violata. Quindi OA dà O nella terza figura. Questo stato d'animo valido si chiama BOCARDO.

Così nella terza figura, sei combinazioni danno conclusioni valide, cioè AA (DARAPTI), IA (DISAME), AI (DATISI), EA (FELAPTON), OA (BOCARDO) ed EI (FERISON).

Le regole speciali della terza figura sono le seguenti:

1. La premessa minore deve essere affermativa.

2. La conclusione deve essere particolare.

Umore valido della quarta Figura :

Nella quarta figura, il termine medio è il predicato nella premessa maggiore e il soggetto nella premessa minore.

(1) AA. A. Tutti P è M. Tutti gli uomini sono animali

A. Tutti M è S. Tutti gli animali sono mortali

Entrambe le premesse sono affermative, la conclusione deve essere affermativa. Se, tuttavia, si disegna una proposizione A, il termine minore verrebbe distribuito nella conclusione senza essere distribuito nella premessa minore. Ma se disegna una proposizione I, nessuna regola verrebbe violata. Questo AA dà I nella quarta cifra. Questo stato d'animo valido si chiama BRAMANTIP.

(2) AE. A. Tutti P è M. Tutti gli uomini sono animali

E. No. M è S. Nessun mortale è perfetto

E. No S è P.

Una premessa è negativa, la conclusione deve essere negativa. Nel trarre una proposizione E nella conclusione, nessuna regola sillogistica viene violata. Così AE dà E nella quarta figura. Questo stato d'animo valido si chiama CAMENES.

(3) AI. A. Tutto P è M.

I. Alcuni M sono S.

I termini medi non sono distribuiti in entrambe le premesse, non è possibile trarre conclusioni.

(4) AO. A. Tutto P è M

O. Alcuni M non sono S.

Non si possono trarre conclusioni, perché il termine medio è stato distribuito anche uno nelle premesse.

(5) EA. E. No P è M. Nessun quadrupedi sono uomini

A. Tutti M è S. Tutti gli uomini sono animali

Una premessa è negativa, la conclusione, se presente, deve essere negativa. Se, comunque, traiamo una conclusione E, dovremo distribuire il termine minore che non è distribuito nella premessa minore. Ma se nella conclusione si disegna una proposizione O, nessuna regola sillogistica viene violata. Pertanto, EA dà O nella 'quarta cifra. Questo stato d'animo valido si chiama FESPO.

(6) EI. E. No P è M. Nessun uomo è perfetto

I. Alcuni M sono S. Alcuni esseri perfetti sono esseri razionali

Una premessa è negativa e l'altra è particolare, la conclusione, se esiste, deve essere O. Tracciando una conclusione O, non violiamo alcuna regola sillogistica. Pertanto, EI dà O nella quarta cifra. Questo stato d'animo valido si chiama FRESISON.

(7) AI. I. Alcuni P sono M. Alcuni animali sono uomini

A. Tutti M è S. Tutti gli uomini sono mortali

Una premessa è particolare, ed entrambe le premesse, essendo affermativa, la conclusione deve essere I. Disegnando una proposizione I nella conclusione, non violiamo alcuna regola sillogistica. Pertanto IA fornisce I nella quarta figura. Questo stato d'animo valido si chiama DIMARIS.

(8) OA. O. Alcuni P non sono M.

A. Tutto M è S.

Nessuna conclusione segue, poiché una premessa è negativa, la conclusione, se esiste, deve essere negativa, distribuendo il termine principale, che non è distribuito nella premessa maggiore.

Così nella quarta figura, cinque combinazioni danno conclusioni valide, cioè AA (Bramantip), AE (Camenes) IA (Dimaris), EA (Fesapo), EI (Fresison).

Le regole speciali della quarta figura sono le seguenti:

1. Se la premessa maggiore è affermativa, la premessa minore deve essere universale.

2. Se la premessa minore è affermativa, la conclusione deve essere particolare.

3. Se entrambe le premesse sono negative, la premessa maggiore deve essere universale.

Regole di Syllogism :

Ci sono molti modi in cui un sillogismo può non riuscire a stabilire la sua conclusione. Proprio come il viaggio è facilitato dalla mappatura delle autostrade e dall'etichettatura di strade altrimenti allettanti come "vicoli ciechi", la cogenza delle argomentazioni è resa più facilmente raggiungibile stabilendo alcune regole che consentono al ragionatore di evitare errori. Qualsiasi sillogismo di forma standard può essere valutato osservando se le regole sono violate o meno.

Regola 1:

Ogni sillogismo deve avere tre e solo tre termini.

Ci sono meno di tre termini, non possiamo ottenere una forma mediata di inferenza, ma possiamo, nel migliore dei casi, costruire un'inferenza immediata, e non un sillogismo. Quando ci sono più di tre termini in una dichiarazione, non è affatto un'inferenza o è un ragionamento.

Tre termini devono essere coinvolti in ogni sillogismo categoriale valido, né più né meno. Qualsiasi sillogismo categoriale contenente più di tre termini non è valido e si dice che commetta l'errore di quattro termini.

Tutti i corvi sono neri

Tutte le gru sono bianche.

Regola 2:

Il medio termine deve essere distribuito in almeno una premessa.

In un sillogismo categoriale di tipo standard,

Tutti i russi erano rivoluzionari.

Tutti gli anarchici erano rivoluzionari.

a medio termine, i "rivoluzionari" non sono distribuiti in nessuna delle premesse, e il sillogismo viola la Regola 2. Qualsiasi sillogismo che viola la Regola 2 si dice che commetta l'errore del mezzo non distribuito. Dovrebbe essere chiaro dalle seguenti considerazioni che qualsiasi sillogismo che viola questa regola non è valido. La conclusione di ogni sillogismo afferma una connessione tra due termini.

Le premesse giustificano l'affermazione di una tale connessione solo se affermano che ciascuno dei due termini è connesso con un terzo termine in modo tale che i primi due siano opportunamente connessi l'uno con l'altro attraverso o per mezzo del terzo. Affinché i due termini della conclusione siano realmente connessi attraverso il terzo, almeno uno di essi deve essere correlato all'intera classe designata dal terzo o dal medio termine. Altrimenti, ognuno può essere collegato con una parte diversa di quella classe, e i due non sono necessariamente connessi l'uno con l'altro.

Regola 3:

Un termine che è distribuito nella conclusione, deve essere distribuito nelle premesse.

Un argomento valido è quello le cui premesse implicano logicamente o comportano la sua conclusione. La conclusione di un argomento valido non può andare oltre o affermare più di quanto non sia (implicitamente) contenuto nelle premesse. Se la conclusione fa illegittimamente 'andare oltre' ciò che è affermato dalle premesse, l'argomento non è valido. È un 'processo illecito' per la conclusione di dire di più sui suoi termini di quanto non facciano le premesse.

Una proposizione che distribuisce uno dei suoi termini dice di più sulla classe designata da quel termine di quanto sarebbe se il termine non fosse distribuito da esso. Fare riferimento a tutti i membri di una classe significa dire di più su ciò che si dice, quando si parla solo di alcuni dei suoi membri. Perciò quando la conclusione di un sillogismo distribuisce un termine che non è stato distribuito nelle premesse, dice più su di esso che le premesse lo giustificano, e il sillogismo non è valido. Tale processo illecito può verificarsi nel caso del termine maggiore o minore.

Quando un sillogismo contiene il suo termine principale non distribuito nella premessa maggiore ma distribuito nella conclusione, si sostiene che l'argomento commetta l'errore del processo illecito del termine maggiore o del maggiore illecito.

Quando un sillogismo contiene il suo termine minore non distribuito nella sua premessa minore ma distribuito nella sua conclusione, l'argomento commette l'errore del processo illecito del termine minore o del minore illecito.

Regola 4:

Da due premesse negative non si può trarre alcuna conclusione.

Qualsiasi proposizione negativa (E o O) nega l'inclusione della classe, affermando che tutta o parte di una classe è esclusa dall'intero dell'altro. Dove S, P e M sono i termini minore, maggiore e medio, rispettivamente, due premesse negative possono affermare solo che S è totalmente o parzialmente escluso da tutto o parte di M e che P è totalmente o parzialmente escluso da tutto o parte di M.

Ma queste condizioni possono benissimo ottenere non importa in che modo S e P siano collegati, sia per inclusione che per esclusione, parziale o completa. Pertanto da due premesse negative, nessuna relazione tra S e P può essere validamente dedotta. Si dice che ogni sillogismo che infrange la Regola 4 commetta l'errore delle premesse esclusive.

Nessuna bestia è immortale.

Nessun gatto è immortale.

Nessun gatto è bestie.

Regola 5:

Se una delle premesse è negativa, la conclusione deve essere negativa.

Una conclusione affermativa afferma che una classe è interamente o parzialmente contenuta in un secondo. Questo può essere giustificato solo da premesse che affermano l'esistenza di una terza classe che contiene il primo ed è essa stessa contenuta nel secondo. In altre parole, per implicare una conclusione affermativa, entrambe le premesse devono affermare l'inclusione. Ma l'inclusione di classe può essere affermata solo da proposizioni affermative. Quindi una conclusione affermativa segue logicamente solo da due premesse affermative. Quindi se la premessa è negativa, la conclusione non può essere affermativa ma deve essere anche negativa. Si può dire che ogni sillogismo che infrange la Regola 5 commetta l'errore di trarre una conclusione affermativa da una premessa negativa.

Regola 6:

Se una premessa è particolare, la conclusione deve essere particolare.

Rompere questa regola è passare dalle premesse che non hanno un'importazione esistenziale a una conclusione che lo fa. Una proposizione particolare asserisce l'esistenza di oggetti di un tipo specifico, quindi dedurlo da due premesse universali che non asseriscono affatto l'esistenza di qualcosa, va chiaramente oltre ciò che è garantito dalle premesse. Per esempio,

Tutti gli animali domestici sono animali domestici.

Nessun unicorno è un animale domestico.

Pertanto alcuni unicorni non sono animali domestici.

Questo sillogismo non è valido perché la sua conclusione asserisce che vi sono degli unicorni (una falsa proposizione), mentre le sue premesse non asseriscono affatto l'esistenza di unicorni (o di qualcosa). Essendo proposizioni universali, sono senza importanza esistenziale. La conclusione avrebbe seguito la validità se alle due premesse universali fosse aggiunta la premessa addizionale "Ci sono unicorni". Qualunque sillogismo che vìola la Regola 6 può dirsi per commettere l'errore esistenziale.

Diagramma di Venn Tecnica per il test di Syllogism:

Per testare un sillogismo categoriale con il metodo dei diagrammi di Venn è necessario rappresentare entrambe le premesse in un diagramma. Qui siamo tenuti a disegnare tre cerchi sovrapposti, poiché le due premesse di un sillogismo di forma standard contengono tre termini diversi, termine minore, termine maggiore e termine medio che noi abbreiamo come S, P e M, rispettivamente. Per prima cosa disegniamo due cerchi proprio come per il diagramma di una singola proposizione, e quindi disegniamo un terzo cerchio al di sotto, sovrapponendo entrambi i primi due.

Etichettiamo i tre cerchi S, P e M, in quest'ordine. Proprio come un cerchio etichettato S ha schematizzato sia la classe S che la classe Sand come due cerchi sovrapposti denominati S e P diagrammi di quattro classi (SP, SP, SP e SP), quindi tre cerchi sovrapposti etichettati S, P e M diagramma di otto classi: SPM, SPM, SPM, SPM, SPM, SPM, SPM e SPM. Questi sono rappresentati dalle otto parti in cui i tre cerchi dividono il piano, come mostrato nella figura seguente.

Questo può essere interpretato in termini di diverse classi determinate dalla classe di tutti gli svedesi (S), dalla classe di tutti i contadini (P) e dalla classe di tutti i musicisti (M). SPM è il prodotto di queste tre classi, che è la classe di tutti i musicisti contadini svedesi. SPM è il prodotto dei primi due e il complemento del terzo, che è la classe di tutti i contadini svedesi che non sono musicisti.

SPM è il prodotto del primo e del terzo e il complemento del secondo: la classe di tutti i musicisti svedesi che non sono contadini. SPM è il prodotto del primo e del complemento degli altri: la classe di tutti gli svedesi che non sono né contadini né musicisti. Successivamente, SPM è il prodotto della seconda e della terza classe con il complemento del primo: la classe di tutti i musicisti contadini che non sono svedesi.

SPM è il prodotto della seconda classe con i complementi degli altri due: la classe di tutti i contadini che non sono né svedesi né musicisti. SPM è il prodotto della terza classe e dei complementi dei primi due: la classe di tutti i musicisti che non sono né svedesi né contadini. Infine, SPM è il prodotto dei complementi delle tre classi originali: la classe di tutte le cose che non sono né svedesi né contadini né musicisti.

Se focalizziamo la nostra attenzione solo sui due cerchi etichettati P e M, è chiaro che oscurando o inserendo una x possiamo schematizzare qualsiasi proposizione categoriale di forma standard i cui due termini sono P e M, indipendentemente da quale sia il termine soggetto e quale il predicato. Quindi, per schematizzare la proposizione "All Mis P" (MP = 0), ombreggiamo tutto di A / che non è contenuto in (o sovrapposto da) P. Quest'area, si vede, include entrambe le parti etichettate come SPM e SPM. Quindi il diagramma diventa:

E se focalizziamo la nostra attenzione solo sui due cerchi S e M, ombreggiamo o inseriamo una x possiamo schematizzare qualsiasi proposizione categoriale in forma standard i cui termini sono S e M, indipendentemente dall'ordine in cui appaiono in esso. Per schematizzare la proposizione "All S is M" (SM = 0), ombreggiamo tutti gli S che non sono contenuti in (o sovrapposti da) M. Quest'area, si vede, include entrambe le parti etichettate SPM e SPM. Il diagramma di questa proposizione apparirà come:

Ora il vantaggio di avere tre cerchi sovrapposti è che ci consente di schematizzare due proposizioni insieme, a condizione, naturalmente, che in esse si verifichino solo tre termini diversi. Così diagrammando sia "All M is P" che "All S is M", allo stesso tempo ci dà questa figura:

Questo è lo schema per entrambe le premesse del sillogismo AAA - 1:

Tutto M è P.

Tutto S è M

Ora questo sillogismo è valido se e solo se le due premesse implicano o implicano la conclusione, cioè se insieme dicono ciò che viene detto dalla conclusione. Di conseguenza, diagrammare le premesse di un argomento valido dovrebbe essere sufficiente per delineare anche la sua conclusione, senza ulteriori marcature dei cerchi necessari.

Per schematizzare la conclusione "Tutto S è P" è sfumare sia la porzione etichettata SPM che la porzione etichettata SPM. Ispezionando il diagramma che rappresenta le due premesse, vediamo che illustra anche la conclusione. E da questo fatto possiamo concludere che AAA - 1 è un sillogismo valido.

Cerchiamo ora di applicare il test del diagramma di Venn a un sillogismo evidentemente non valido:

Tutti i cani sono mammiferi.

Tutti i gatti sono mammiferi.

Quindi tutti i gatti sono cani.

Diagrammando entrambe le premesse troviamo questa figura

In questo diagramma, dove S indica la classe di tutti i gatti, P la classe di tutti i cani e M la classe di tutti i mammiferi, le porzioni SPM, SPM e SPM sono state ombreggiate. Ma la conclusione non è stata schematizzata, poiché la parte SPM è stata lasciata non ombreggiata e per tracciare la conclusione sia l'SPM che l'SPM devono essere ombreggiati.

Così vediamo che diagrammare sia le premesse di un sillogismo della forma AAA-2 non è sufficiente a delineare la sua conclusione, il che dimostra che la conclusione dice qualcosa di più di quanto affermano le premesse, il che dimostra che le premesse non implicano la conclusione. Ma un argomento le cui premesse non implicano la sua conclusione non è valido, e così il nostro diagramma dimostra che il dato sillogismo non è valido.

La tecnica generale di usare Diagram di Venn per verificare la validità di qualsiasi sillogismo di forma standard può essere sommariamente descritta come segue. Per prima cosa, etichetta i cerchi di un diagramma di Venn a tre cerchi con i tre termini del sillogismo.

Quindi, diagrammi entrambe le premesse, diagrammando prima quella universale se ce n'è una universale e una particolare, facendo attenzione nel disegnare una particolare proposizione per mettere una x su una linea se le premesse non determinano su quale lato della linea dovrebbe andare. Infine, ispeziona il diagramma per vedere se il diagramma delle premesse contiene o meno un diagramma della conclusione: se lo fa, il sillogismo è valido; se non lo fa, il sillogismo non è valido.

Fallacie formali:

Abbiamo già spiegato le sei regole essenziali per i sillogismi di forma standard e abbiamo chiamato l'errore che si verifica quando ciascuna di queste regole viene violato.

Regola 1:

Un sillogismo categoriale di tipo standard deve contenere esattamente tre termini, ognuno dei quali viene utilizzato nello stesso senso in tutto l'argomento. Violazione: errore di quattro termini.

Regola 2:

In un sillogismo categorico in forma standard valido, il termine medio deve essere distribuito in almeno una premessa.

Violazione: fallacia del mezzo non distribuito.

Regola 3:

In un sillogismo categorico in forma standard valido, se uno dei due termini è distribuito nella conclusione, deve essere distribuito nelle premesse.

Violazione: errore del maggiore illecito o errore del minore illecito.

Regola 4:

Non è valido alcun sillogismo categoriale di forma standard con due premesse negative. Violazione: errore delle premesse esclusive.

Regola 5:

Se la premessa di un sillogismo categoriale standard valido è negativa, la conclusione deve essere negativa. Violazione: errore di trarre una conclusione affermativa da una premessa negativa.

Regola 6:

Nessun sillogismo categoriale di forma standard valido con una conclusione particolare può avere due premesse universali.

Violazione: errore esistenziale.