Legge logistica della crescita della popolazione
La "legge logistica" della crescita della popolazione e l'equazione matematica proposta per derivare la curva hanno suscitato molta attenzione e popolarità fino alla metà del ventesimo secolo.
L'inizio del diciannovesimo secolo assistette allo sviluppo di diverse tecniche matematiche che incoraggiarono i tentativi di formulare leggi matematiche sulla crescita della popolazione. Il merito del primo tentativo in tal senso è andato a Quetlet, un astronomo belga. Nel 1835, aveva suggerito che "l'evoluzione demografica progredisce ad un ritmo accelerato fino ad un certo punto, e oltre quel punto il ritmo di crescita della popolazione tende a rallentare".
Sosteneva che la resistenza o la somma degli ostacoli opposti alla crescita illimitata della popolazione aumenta in proporzione al quadrato di velocità con cui la popolazione tende ad aumentare (Premi, 2003: 215). Quindi, in assenza di qualsiasi cambiamento nelle condizioni sottostanti, una popolazione tende a crescere sempre più lentamente dopo che un certo punto è stato raggiunto. Il più importante tra le spiegazioni matematiche alla crescita della popolazione è la teoria della crescita della popolazione logistica.
La teoria tratta il tasso di crescita della popolazione come funzione linearmente decrescente della dimensione della popolazione, producendo una curva a forma di S con dimensioni della popolazione che si avvicinano gradualmente ad un valore asintotico (Wilson, 1985: 130). Se P max è questo asintoto e aeb sono costanti, la popolazione al tempo t, P, è data da:
P t = p max / 1 + e a-bt
Verhulst propose per la prima volta l'applicazione della curva logistica come modello di crescita della popolazione nel 1838. I primi lavori sulle spiegazioni matematiche della crescita della popolazione sotto forma della teoria della "crescita logistica" rimasero dimenticati per quasi un secolo fino a quando non fu ripristinato indipendentemente da due demografi americani Pearl and Reed nel 1920.
Secondo loro, la crescita della popolazione avviene in cicli, e all'interno del ciclo e in un'area o universo particolarmente limitato, la crescita nella prima metà del ciclo inizia lentamente, ma il movimento assoluto per unità di tempo aumenta costantemente fino alla metà del ciclo. punto del ciclo è raggiunto. Dopo questo punto, l'incremento per unità di tempo si riduce progressivamente fino alla fine del ciclo (UN, 1973: 52).
La "legge logistica" della crescita della popolazione e l'equazione matematica proposta per derivare la curva hanno suscitato molta attenzione e popolarità fino alla metà del ventesimo secolo. In seguito, tuttavia, la sua utilità per la stima e la proiezione delle future dimensioni della popolazione iniziò a essere messa in discussione (Bhende e Kanitkar, 2000: 121). È stato sostenuto che la teoria non prende in considerazione in modo affettivo i cambiamenti in quei tratti che consentono a una popolazione di sfruttare le sue risorse in modo efficace, né anticipa i cambiamenti nelle aspirazioni e nei gusti, e quindi nel comportamento riproduttivo, determinati da tali fattori.
